Пусть стоимость одной ручки равна Х рублям, а стоимость одного карандаша равна Y рублям. По условию задачи, Арина купила 4 ручки и 1 карандаш и заплатила более 50 рублей. Можно записать это такой неравенством: 4X + Y > 50. Аналогично, Белла купила 6 ручек и 3 карандаша и заплатила менее 90 рублей: 6X + 3Y < 90. Теперь мы можем решить эту систему неравенств методом подстановки. Обратимся к первому неравенству. Предположим, что X = 1 (т.е. ручка стоит 1 рубль), тогда первое неравенство примет вид: 4 * 1 + Y > 50, 4 + Y > 50, Y > 46. Теперь заметим, что второе неравенство, 6X + 3Y < 90, можно упростить, если подставить в него найденное значение X = 1: 6 * 1 + 3Y < 90, 6 + 3Y < 90, 3Y < 84, Y < 28. Таким образом, мы получили, что при X = 1 (то есть, ручка стоит 1 рубль), карандаш должен стоить менее 28 рублей. Мы можем провести аналогичные рассуждения, предполагая разные значения для Х, чтобы найти другие возможные ограничения для Y. Попробуем предположить, что X = 2 (ручка стоит 2 рубля): 4 * 2 + Y > 50, 8 + Y > 50, Y > 42. Подставим это во второе неравенство: 6 * 2 + 3Y < 90, 12 + 3Y < 90, 3Y < 78, Y < 26. Теперь у нас есть, что при X = 2, карандаш должен стоить менее 26 рублей. Продолжая аналогично, можно найти и другие ограничения для Y: При X = 3: Y > 38, Y < 24. При X = 4: Y > 34, Y < 22. При X = 5: Y > 30, Y < 20. .... Мы видим, что при увеличении значения X, ограничения для Y становятся все более строгими. Теперь найдем минимальное возможное значение для стоимости ручки и карандаша вместе. Мы найдем это значение, когда X примет максимальное значение, при котором Y все еще остается натуральным числом. Замечаем, что когда X = 1, Y может быть любым числом больше 46 и меньше 28, таким образом, минимальное значение для стоимости ручки и карандаша вместе - 1 + 28 = 29 рублей. Ответ: минимальное возможное количество рублей, которое могут стоить 1 ручка и 1 карандаш вместе, равно 29 рублям.