Пусть ручка стоит X рублей, а карандаш - Y рублей. Согласно условию, Арина купила 4 ручки и 1 карандаш и заплатила более 50 рублей. Это можно записать в виде неравенства: 4X + Y > 50. Белла купила 6 ручек и 3 карандаша и заплатила менее 90 рублей. Это можно записать в виде неравенства: 6X + 3Y < 90. Нужно найти максимальное значение X + Y. Рассмотрим первое неравенство: 4X + Y > 50. Умножим его на 3: 12X + 3Y > 150. Рассмотрим второе неравенство: 6X + 3Y < 90. Разделим его на 3: 2X + Y < 30. Сложим полученные неравенства: 12X + 3Y + 2X + Y > 150 + 30. Упростим: 14X + 4Y > 180. Найдём X + Y, поделив обе части полученного неравенства на 4: (14X + 4Y) / 4 > 180 / 4. Упростим: 3.5X + Y > 45. Таким образом, максимальное значение X + Y равно 45 рублей.