Для решения задачи введем обозначения: пусть ручка стоит Х рублей, а карандаш - У рублей. Таким образом, Арина заплатила 4Х + У рублей, а Белла - 6Х + 3У рублей. Из условия задачи известно, что Арина заплатила более 50 рублей, а Белла - менее 90 рублей. Запишем эти неравенства в виде математических выражений: 4Х + У > 50 6Х + 3У < 90 Рассмотрим первое неравенство: 4Х + У > 50 Поскольку ручка и карандаш стоят натуральное число рублей, они не могут стоить меньше 1 рубля. Таким образом, Х и У являются положительными целыми числами. Предположим, что ручка стоит 1 рубль: Х = 1. Тогда первое неравенство примет вид: 4 + У > 50 У > 46 Таким образом, карандаш должен стоить более 46 рублей. Рассмотрим второе неравенство: 6Х + 3У < 90 Подставим значение Х = 1: 6 + 3У < 90 3У < 84 У < 28 Таким образом, карандаш должен стоить менее 28 рублей. Итак, получили, что карандаш должен стоить более 46 рублей и менее 28 рублей. Очевидно, что такого целого числа рублей не существует. Мы можем предположить, что ручка стоит 2 рубля: Х = 2. Тогда первое неравенство примет вид: 8 + У > 50 У > 42 Таким образом, карандаш должен стоить более 42 рублей. Подставим значение Х = 2 во второе неравенство: 12 + 3У < 90 3У < 78 У < 26 Таким образом, карандаш должен стоить менее 26 рублей. Очевидно, что ручка не может стоить меньше 2 рублей, так как это противоречит условию задачи (ручка должна стоить натуральное число рублей). Мы можем предположить, что ручка стоит 3 рубля: Х = 3. Тогда первое неравенство примет вид: 12 + У > 50 У > 38 Таким образом, карандаш должен стоить более 38 рублей. Подставим значение Х = 3 во второе неравенство: 18 + 3У < 90 3У < 72 У < 24 Таким образом, карандаш должен стоить менее 24 рублей. Мы можем предположить, что ручка стоит 4 рубля: Х = 4. Тогда первое неравенство примет вид: 16 + У > 50 У > 34 Таким образом, карандаш должен стоить более 34 рублей. Подставим значение Х = 4 во второе неравенство: 24 + 3У < 90 3У < 66 У < 22 Таким образом, карандаш должен стоить менее 22 рублей. Мы можем предположить, что ручка стоит 5 рублей: Х = 5. Тогда первое неравенство примет вид: 20 + У > 50 У > 30 Таким образом, карандаш должен стоить более 30 рублей. Подставим значение Х = 5 во второе неравенство: 30 + 3У < 90 3У < 60 У < 20 Таким образом, карандаш должен стоить менее 20 рублей. Мы можем предположить, что ручка стоит 6 рублей: Х = 6. Тогда первое неравенство примет вид: 24 + У > 50 У > 26 Таким образом, карандаш должен стоить более 26 рублей. Подставим значение Х = 6 во второе неравенство: 36 + 3У < 90 3У < 54 У < 18 Таким образом, карандаш должен стоить менее 18 рублей. Мы можем предположить, что ручка стоит 7 рублей: Х = 7. Тогда первое неравенство примет вид: 28 + У > 50 У > 22 Таким образом, карандаш должен стоить более 22 рублей. Подставим значение Х = 7 во второе неравенство: 42 + 3У < 90 3У < 48 У < 16 Таким образом, карандаш должен стоить менее 16 рублей. Мы можем предположить, что ручка стоит 8 рублей: Х = 8. Тогда первое неравенство примет вид: 32 + У > 50 У > 18 Таким образом, карандаш должен стоить более 18 рублей. Подставим значение Х = 8 во второе неравенство: 48 + 3У < 90 3У < 42 У < 14 Таким образом, карандаш должен стоить менее 14 рублей. Мы можем предположить, что ручка стоит 9 рублей: Х = 9. Тогда первое неравенство примет вид: 36 + У > 50 У > 14 Таким образом, карандаш должен стоить более 14 рублей. Подставим значение Х = 9 во второе неравенство: 54 + 3У < 90 3У < 36 У < 12 Таким образом, карандаш должен стоить менее 12 рублей. Мы можем предположить, что ручка стоит 10 рублей: Х = 10. Тогда первое неравенство примет вид: 40 + У > 50 У > 10 Таким образом, карандаш должен стоить более 10 рублей. Подставим значение Х = 10 во второе неравенство: 60 + 3У < 90 3У < 30 У < 10 Таким образом, карандаш должен стоить менее 10 рублей. Итак, мы рассмотрели все возможные значения для стоимости ручки и карандаша и пришли к выводу, что для обеих величин не существует такого целого числа рублей, при котором бы выполнялись все условия задачи. Ответ: минимальное количество рублей, которое могут стоить одна ручка и один карандаш вместе, не существует.