Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти трёхзначное число, которое при записи в обратном порядке будет образовывать сумму 403 с исходным числом. Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. Пусть исходное трёхзначное число, которое записала Аня, будет обозначаться как ABC, где A - наибольшая цифра, B - следующая по величине цифра, C - наименьшая цифра. Также пусть число, записанное Яной в обратном порядке, обозначается как CBA. Исходя из условия задачи, у нас есть следующая система уравнений: (A * 100 + B * 10 + C) + (C * 100 + B * 10 + A) = 403 Раскроем скобки и упростим выражение: A * 100 + B * 10 + C + C * 100 + B * 10 + A = 403 A + A + B + B + C + C = 403 2A + 2B + 2C = 403 A + B + C = 201 Теперь у нас есть уравнение, которое связывает цифры A, B и C. Если мы найдём такие значения цифр, которые удовлетворяют данному уравнению, то сможем найти искомое трёхзначное число. Заметим, что сумма цифр числа будет нечётной, так как 201 - нечётное число. Также заметим, что наибольшая возможная сумма трёх цифр (9 + 9 + 9) равна 27, что значительно меньше 201. Следовательно, каждая из трёх цифр не может быть равна 9. Из этих наблюдений можно сделать предположение, что наибольшая цифра в числе будет 8. Посмотрим, как изменится уравнение при данном предположении: 8 + B + C = 201 B + C = 193 У нас осталось найти две цифры, сумма которых будет равна 193. Если мы рассмотрим варианты чисел от 0 до 9 для каждой из двух цифр, то можно заметить, что наименьшие возможные значения B и C будут 9 и 4 соответственно. Однако и их сумма будет равна 13, что значительно меньше 193. Следовательно, установленное предположение об ошибке и наибольшая цифра в числе Ани не может быть 8. Попытаемся рассмотреть другие варианты для наибольшей цифры. Предположим, что наибольшая цифра A равна 7. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: 7 + B + C = 201 B + C = 194 Найдём значения B и C, сумма которых равна 194: Если B = 9, то C = 185. Если B = 8, то C = 186. Если B = 7, то C = 187. ... Если B = 1, то C = 193. Если B = 0, то C = 194. Таким образом, мы нашли решение уравнения B + C = 194. Значит, исходное трёхзначное число Ани равно 794. Теперь найдём число, записанное Яной в обратном порядке. Очевидно, что оно будет 497. Проверим, что сумма чисел Ани и Яны равна 403: 794 + 497 = 1291 Полученная сумма не равна 403, что значит, что решение, найденное нами, неверно. Значит, наше предположение об ошибке в предположении о наибольшей цифре также неверно. Вернёмся к уравнению A + B + C = 201 и рассмотрим другие варианты для наибольшей цифры A. Если A = 6, то уравнение примет вид: 6 + B + C = 201 B + C = 195 Аналогично предыдущему анализу, мы можем решить это уравнение и найти значения B и C: Если B = 9, то C = 186. Если B = 8, то C = 187. Если B = 7, то C = 188. ... Если B = 1, то C = 195. Если B = 0, то C = 196. Таким образом, получаем трёхзначное число Ани равным 698. Число Яны, записанное в обратном порядке, будет равно 896. Проверим сумму чисел: 698 + 896 = 1594 Эта сумма также отличается от 403, что означает, что решение с A = 6 также неверно. Итак, нам осталось ещё несколько вариантов для наибольшей цифры A. Рассмотрим случай A = 5. 5 + B + C = 201 B + C = 196 Если B = 9, то C = 187. Если B = 8, то C = 188. Если B = 7, то C = 189. ... Если B = 1, то C = 196. Если B = 0, то C = 197. Получаем число Ани равное 587, а число Яны - 785. Проверим сумму: 587 + 785 = 1372 Оно также не равно 403, что означает, что решение с A = 5 неверно. Осталось два варианта: A = 4 и A = 3. Рассмотрим сначала случай A = 4. 4 + B + C = 201 B + C = 197 Если B = 9, то C = 188. Если B = 8, то C = 189. Если B = 7, то C = 190. ... Если B = 1, то C = 197. Если B = 0, то C = 198. Получаем число Ани равное 498, а число Яны - 894. Проверим сумму: 498 + 894 = 1392 Оно также не равно 403, что означает, что решение с A = 4 неверно. Остался последний вариант: A = 3. 3 + B + C = 201 B + C = 198 Если B = 9, то C = 189. Если B = 8, то C = 190. Если B = 7, то C = 191. ... Если B = 1, то C = 198. Если B = 0, то C = 199. И наконец, получаем число Ани равное 397, а число Яны - 793. Проверим сумму: 397 + 793 = 1190 Эта сумма также не равна 403, что означает, что решение с A = 3 тоже неверно. Поэтому мы испробовали все возможные варианты и не смогли найти трёхзначное число, которое при записи в обратном порядке образовывало бы сумму 403 с исходным числом. Следовательно, задача решения не имеет.