Пусть число, записанное Аней, представляет собой трехзначное число XYZ. Здесь X, Y и Z – разряды числа: X – ведущий разряд, Y – разряд средней значимости и Z – младший разряд. Тогда число, записанное Яной в обратном порядке, будет представляться числом ZYX. Если мы сложим эти два числа, то получим следующее: XYZ + ZYX = 483 равенство между числами записаными в своих разрядах. тогда ведущие разряды суммируются: X + Z = 4 (1) Средние разряды суммируются: Y + Y = 8 (2) Младшие разряды суммируются: Z + X = 3 (3) Введем вспомогательные переменные: Введем D в том случае, если Z имеет цифру 1. Введем C в том случае, если X + Z > 9. И введем B в том случае, если Y + Y > 9. Используя переменные D, C и B, можем переписать наши равенства (1), (2) и (3): D + X + Z = 4 (4) B + Y + Y = 8 (5) C + Z + X = 3 (6) Учитывая, что все переменные исключительно положительны, переменные D, C и B могут принимать только значения 0 или 1. Из выражения (4) следует: X + Z = 4 - D (7) Здесь мы отметим, что сумма X и Z – это целое число от 2 до 9, т.к. X и Z находятся в диапазоне от 1 до 9. Следовательно, D должно быть равно 0. Из выражения (6) следует: Z + X = 3 - C (8) (7) и (8) можно сложить: X + Z + Z + X = 7 - (C + D) 2 * (X + Z) = 7 - (C + D) (4 - D) = 7 - (C + D) 4 - C = 2 * D 1. X + Z = 3 - C 2. Y + Y = 8 - 2 * B 3. исходя из (7): D = 0 4. 4 - C = 0 Итак, C = 4. Заметим, что сумма X + Z – это целое число в интервале от 2 до 9. Следовательно, X + Z = 3 - C = 3 - 4 = -1. Но сумма будет положительной, если из Z вычесть 2 разряда и добавить 10 в разряд слева. То есть, мы можем переписать наше равенство (7): X + Z = -1 + 10 (9) Значит X + Z = 9. Теперь посмотрим на выражение (5): B + Y + Y = 8 Мы знаем, что Y может принимать любое значение от 1 до 9. Тогда бы в этом случае выражение B + Y + Y не могло быть равно 8, поэтому B должно быть равно 0. Теперь мы можем записать наше трехзначное число, записанное Яной в обратном порядке: ZYX. Учитывая, что Z = 1 и Y + Y = 8, получаем ZYX = 189. Тогда XYZ = 981. И, наконец, разность между большим и меньшим числом будет: 981 - 189 = 792.