Пусть трехзначное число, записанное Аней, равно $abc$, где $a$, $b$ и $c$ - разряды числа. Тогда трехзначное число, записанное Яной в обратном порядке, будет равно $cba$. Согласно условию задачи, сумма чисел Ани и Яны равна 403: [abc + cba = 403] Так как числа Ани и Яны являются трехзначными, из этого уравнения можно сделать одно важное наблюдение: $a + c = 4$. Нам необходимо найти разность между большим и меньшим из двух чисел. Чтобы найти это число, нам нужно понять, какие значения могут принимать разряды числа. Так как $a + c = 4$, одно из чисел должно быть меньше или равно 2, а другое должно быть больше или равно 2, так как трехзначное число должно иметь разряд, отличный от 0. Рассмотрим несколько случаев: 1. Если $a = 0$ и $c = 4$, то $b$ может быть равно 1 или 2. В этих случаях большее число будет $214$, а меньшее - $412$. Разность равна $214 - 412 = -198$. 2. Если $a = 1$ и $c = 3$, то $b$ может быть равно 2 или 3. В этих случаях большее число будет $123$, а меньшее - $321$. Разность равна $123 - 321 = -198$. 3. Если $a = 2$ и $c = 2$, то $b$ может быть равно 0, 1, 2 или 3. В этих случаях большее число будет $220$, а меньшее - $022$. Разность равна $220 - 022 = 198$. Таким образом, разность между большим и меньшим числами равна $198$.