Для начала найдем координаты вектора AC и длину отрезка AC.
Вектор AC можно найти вычитанием координат точек A и C:
AC = C - A = (-12,-1,-18) - (3,2,-3) = (-12-3, -1-2, -18+3) = (-15,-3,-21)
Длину отрезка AC можно найти по формуле:
|AC| = √((-15)^2 + (-3)^2 + (-21)^2) = √(225 + 9 + 441) = √675
Длину отрезка AM теперь можно найти по формуле:
|AM| = (2/3) * |AC| = (2/3) * √675
Теперь нужно найти координаты точки M, которая расположена на отрезке AC и отстоит от точки A на расстоянии (2/3) * |AC|.
Чтобы найти координаты точки M, можно воспользоваться вектором AM, умножив его на векторное произведение вектора AC и некоторого вектора OP.
Поскольку AM и AC коллинеарны, то векторное произведение будет равно нулю:
AM x AC = 0.
Теперь найдем векторные произведения:
AM = (-15x, -3y, -21z)
AC = (-15, -3, -21)
(-15x, -3y, -21z) x (-15, -3, -21) = (3z - 7y, -21z - 15x, 3y + 15x)
Это выражение должно равняться нулю:
3z - 7y = 0
-21z - 15x = 0
3y + 15x = 0
Можно выбрать любое значение для одной из переменных и решить систему уравнений.
Например, выберем x = 1.
Тогда получим следующую систему уравнений:
3z - 7y = 0
-21z - 15 = 0
3y + 15 = 0
Решая эту систему, получим: z = -5, y = -5/3.
Таким образом, координаты точки M будут равны (1, -5/3, -5).
Теперь находим вектор BM, вычитая координаты точек B и M:
BM = M - B = (1, -5/3, -5) - (2,-3,3) = (1-2, -5/3+3, -5-3) = (-1, -5/3+9/3, -8)
Теперь полученный вектор BM имеет координаты (-1, 4/3, -8). Именно эти координаты и нужно ввести в ответ.
