Для решения данной задачи нужно определить время, за которое Андрей и Тимур упакуют все подарки и придумают все поздравления. Для начала найдем время, за которое Андрей упакует все подарки. Он упаковывает один подарок за 6 минут, значит ему потребуется 6 * 11 = 66 минут. Затем найдем время, за которое Андрей придумает все поздравления. Он придумывает одно поздравление за 18 минут, значит ему потребуется 18 * 7 = 126 минут. Также найдем время, за которое Тимур упакует все подарки. Он упаковывает один подарок за 10 минут, значит ему потребуется 10 * 11 = 110 минут. И наконец найдем время, за которое Тимур придумает все поздравления. Он придумывает одно поздравление за 14 минут, значит ему потребуется 14 * 7 = 98 минут. Теперь найдем общее время, за которое они смогут подготовиться ко встрече Нового года. Для этого нужно сложить время, за которое они упакуют все подарки, и время, за которое они придумают все поздравления. Андрей упаковывает за 66 минут, и придумывает поздравления за 126 минут, итого у него уйдет 66 + 126 = 192 минуты. Тимур упаковывает за 110 минут, и придумывает поздравления за 98 минут, итого у него уйдет 110 + 98 = 208 минут. Тогда наименьшее время, за которое они смогут подготовиться ко встрече Нового года, будет равно наименьшему из этих двух времен, то есть 192 минуты. Ответ: наименьшее время, за которое они смогут подготовиться ко встрече Нового года, равно 192 минуты.