Для решения данной задачи составим две системы уравнений. Одна система описывает время, необходимое Андрею и Тимуру для упаковки всех подарков, а другая система — время, необходимое им для придумывания всех поздравлений.<br /> <br /> Обозначим за a время, которое требуется Андрею для упаковки одного подарка, а за t — время, которое требуется Тимуру для упаковки одного подарка.<br /> Тогда для упаковки всех 11 подарков Андрею потребуется 11a минут, а Тимуру — 11t минут.<br /> Имеем следующую систему уравнений:<br /> 11a = x,<br /> 11t = x.<br /> <br /> Разделим обе части уравнений на 11:<br /> a = x/11,<br /> t = x/11.<br /> <br /> Далее составим систему уравнений для времени, необходимого Андрею и Тимуру для придумывания всех поздравлений:<br /> Андрей придумывает одно поздравление за 18 минут, поэтому для придумывания всех 7 поздравлений ему потребуется 7·18 = 126 минут.<br /> Тимур придумывает одно поздравление за 14 минут, поэтому для придумывания всех 7 поздравлений ему потребуется 7·14 = 98 минут.<br /> Имеем следующую систему уравнений:<br /> 18a = y,<br /> 14t = y.<br /> <br /> Разделим обе части уравнений на 2:<br /> 9a = y/2,<br /> 7t = y/2.<br /> <br /> Таким образом, имеем две системы уравнений:<br /> a = x/11,<br /> t = x/11;<br /> <br /> 9a = y/2,<br /> 7t = y/2.<br /> <br /> Для нахождения значения переменных x, y решим эти системы уравнений.<br /> Из первой системы выразим переменные a, t через x:<br /> a = x/11,<br /> t = x/11.<br /> <br /> Запишем значения a и t во вторую систему уравнений:<br /> 9(x/11) = y/2,<br /> 7(x/11) = y/2.<br /> <br /> Разделим обе части уравнений на 9 и 7 соответственно:<br /> x/11 = y/18,<br /> x/11 = y/14.<br /> <br /> Так как оба равенства равносильны, то получаем, что:<br /> y/18 = y/14.<br /> <br /> Убрав знаменатели, упростим уравнение:<br /> 14y = 18y.<br /> <br /> Перенесём всё в левую часть:<br /> 14y - 18y = 0.<br /> <br /> Выполняем вычисления:<br /> 4y = 0.<br /> <br /> y = 0.<br /> <br /> Так как y = 0, то подставим это значение во второе уравнение первой системы:<br /> x/11 = 0.<br /> <br /> Выполняем вычисления:<br /> x = 0.<br /> <br /> Перенесем найденные значения в системы:<br /> a = 0/11 = 0,<br /> t = 0/11 = 0.<br /> <br /> Из найденных значений переменных a и t видно, что Андрей и Тимур могут выполнить все задачи по упаковке и придумыванию поздравлений момента начала. Это значит, что они могут подготовиться ко встрече Нового года сразу, не тратя ни минуты. Таким образом, минимальное время, за которое они смогут подготовиться, равно 0 минутам.<br /> <br /> Ответ: 0 минут.