Давайте постепенно решим данную задачу.
Из условия известно, что Андрей, Боря и Вася взяли вместе 11 конфет.
Пусть Андрей взял a конфет, Боря - b конфет, а Вася - c конфет.
Тогда имеем следующую систему уравнений:
1. a + b + c = 11 - сумма конфет, взятая Андреем, Борей и Васей.
2. a > b - Андрей взял больше конфет, чем Боря.
3. a > c - Андрей взял больше конфет, чем Вася.
4. a = 2b или a = 2c - каждый из них взял либо вдвое больше конфет, чем другой, либо столько же конфет, сколько другой.
Прежде всего, заметим, что можно исключить случаи, когда один из них взял 3 конфеты, так как каждый из них взял 1, 2 или 3 конфеты.
Таким образом, рассмотрим только следующие варианты:
1. a = 2b, b = 1, c = 1;
2. a = 2c, b = 1, c = 1;
3. a = 2b, b = 2, c = 1;
4. a = 2c, b = 1, c = 2;
5. a = 2b, b = 2, c = 2.
Разберем каждый вариант по отдельности:
1. a = 2b, b = 1, c = 1:
Из первого уравнения получаем a = 2 + 1 + 1 = 4. Но это противоречит условию, так как сумма конфет, которые взяли все вместе, равна 11. Значит, данный вариант не подходит.
2. a = 2c, b = 1, c = 1:
Из первого уравнения получаем a = 1 + 1 + 2 = 4. Но это противоречит условию, так как сумма конфет, которые взяли все вместе, равна 11. Значит, данный вариант не подходит.
3. a = 2b, b = 2, c = 1:
Из первого уравнения получаем a = 2 + 2 + 1 = 5.
Из второго уравнения следует, что Андрей взял больше конфет, чем Боря. Так как Боря взял 2 конфеты, Андрей взял 2 * 2 = 4 конфеты. Но это противоречит условию, так как Андрей сказал, что взял больше всех конфет. Значит, данный вариант не подходит.
4. a = 2c, b = 1, c = 2:
Из первого уравнения получаем a = 1 + 2 + 2 = 5.
Из второго уравнения следует, что Андрей взял больше конфет, чем Боря. Так как Боря взял 1 конфету, Андрей взял 2 * 2 = 4 конфеты. Из третьего уравнения следует, что Андрей взял больше конфет, чем Вася. Так как Вася взял 2 конфеты, Андрей взял 2 * 2 = 4 конфеты. Таким образом, данное решение подходит.
5. a = 2b, b = 2, c = 2:
Из первого уравнения получаем a = 2 + 2 + 2 = 6.
Из второго уравнения следует, что Андрей взял больше конфет, чем Боря. Так как Боря взял 2 конфеты, Андрей взял 2 * 2 = 4 конфеты. Из третьего уравнения следует, что Андрей взял больше конфет, чем Вася. Так как Вася взял 2 конфеты, Андрей взял 2 * 2 = 4 конфеты. Таким образом, данное решение подходит.
Таким образом, единственное правильное решение задачи: Андрей взял 5 конфет, Боря взял 1 конфету, а Вася взял 2 конфеты.
