Давайте начнем с того, что посмотрим, какие условия нам даны в задании. 1. В игре участвуют 6 детей: Андрей, Боря, Вера, Галя, Денис и Елена. 2. Команды состоят из мальчика и девочки, то есть всего 3 команды. 3. Цель игры - набрать как можно больше очков. 4. Всего было набрано 149 очков. 5. Каждая девочка набрала на 5 очков больше, чем мальчик. 6. Если к числу очков Андрея прибавить число очков Гали, то получится 52. 7. Если к числу очков Андрея прибавить число очков Веры, то получится 48. 8. Каждый ребенок набрал целое число очков. Теперь давайте разберемся с этими условиями по-очереди и составим уравнения, чтобы решить задачу. 1. Пусть А - количество очков Андрея, Б - количество очков Бори, В - количество очков Веры, Г - количество очков Гали, Д - количество очков Дениса, Е - количество очков Елены. 2. По условию, у нас есть 3 команды, каждая из которых состоит из мальчика и девочки. Значит, сумма очков в каждой команде равна: (А + Е) + (Б + Д) = X (сумма очков первой команды) (В + Г) + (Д + Е) = Y (сумма очков второй команды) (А + Б) + (В + Г) = Z (сумма очков третьей команды) 3. По условию, общее количество очков равно 149: X + Y + Z = 149 4. По условию, каждая девочка набрала на 5 очков больше, чем мальчик. Из этого следует, что: Е = А + 5 Г = Б + 5 В = Д + 5 5. По условию, если к числу очков Андрея прибавить число очков Гали, то получится 52: А + Г = 52 6. По условию, если к числу очков Андрея прибавить число очков Веры, то получится 48: А + В = 48 Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для нахождения количества очков каждого ребенка. Для этого проделаем следующие шаги: 1. Из уравнений (5) и (6) найдем значения А и В. Из уравнения (5) выразим Г: Г = 52 - А Подставим это значение в уравнение (6): А + В = 48 А + (52 - А) = 48 Упростим выражение: 52 - А + А = 48 Получим: 52 = 48, что является противоречием. Таким образом, система уравнений не имеет решений. 2. Возможно, мы допустили ошибку в системе уравнений. Проверим условие 7. Если к числу очков Андрея прибавить число очков Веры, то получится 48. Подставим значения А и В, которые мы получили в предыдущем пункте: А + В = 48 52 - А + В = 48 52 - А + (Д + 5) = 48 Раскроем скобки: 52 - А + Д + 5 = 48 Перенесем А на другую сторону и упростим: Д = А - 9 Мы получили выражение для Д в зависимости от А. 3. Подставим полученное выражение для Д в уравнения (2): В + Г + Д + Е = Y (Д + 5) + (Д - 9) + Е = Y 2Д - 4 + Е = Y Мы получили выражение для Y в зависимости от Д и Е. 4. Подставим полученные выражения для Д и Y в уравнение (2): (А + Г) + (Д + Е) = 52 (А + (Д - 9)) + Е = 52 А + Д - 9 + Е = 52 Подставим выражение для Е из условия 4: А + Д - 9 + (А + 5) = 52 2А + 2Д - 4 = 52 2А + 2Д = 56 А + Д = 28 Мы получили выражение для А + Д. 5. Подставим полученное выражение для А + Д в уравнение (2): (А + Б) + (В + Г) = Z (А + Б) + ((А + Д) - А) = Z А + Б + Д = Z Подставим выражение для Д из условия 4: А + Б + (А - 9) = Z 2А + Б - 9 = Z Мы получили выражение для Z в зависимости от А и Б. Таким образом, мы получили систему уравнений, из которой можем найти значения А, Б, Д, Y и Z: А + Д = 28 2А + 2Д = 56 2А + Б - 9 = Z 2Д - 4 + Е = Y Д = А - 9 Теперь воспользуемся пробным и выведем в результате решение, которое соответствует всем условиям задания. Пусть А = 15. Тогда Д = 15 - 9 = 6. Значит, в команде Андрея и Дениса они набрали 21 очко. Так как В + Г + Д + Е = Y, то В + Г + 6 + Е = Y. То есть, нам нужно найти значения В и Г, чтобы их сумма с Д и Е давала целое число. Попробуем В = 7 и Г = 3. Тогда сумма будет 7 + 3 + 6 + Е = 16 + Е. Подставим Е = 5, тогда будет 16 + 5 = 21. Сумма очков очень близка к искомой, но не равна ей. Поэтому это не верное решение. Так как система уравнений не имеет решений, задача не имеет единственного верного ответа на данный момент. Возможно, в условии есть опечатка или упущение, которое приводит к противоречию в задаче.