Пусть А, Б и В - количество очков, набранных соответственно Андреем, Борей и Верой.
Тогда Г + Д = 52 - А, В + Г = 48 - А, Вере приходится больше очков, поэтому В > А и Г > А, однако Г + Д = 52 - А, из чего следует, что Г + Д ≥52 - А > 0, а значит, Г > 0
Рассмотрим два случая:
1) В = А + 5, Г = А + 6.
Тогда А + Б + В + Г + Д + Е = 2А + 2Б + 2В + 3Г + 3Д + 3 + Е = 149
3(А + Б + В) + 2Г + 2Д + Е = 146
3(А + Б + А + 5) + 2*(А + 6) + Е = 146
10А + 3Б + 2Г + 2Д + Е = 121
Возможные значения А: 1, 2, 3, 4
А = 1:
10 + 3Б + 2Г + 2Д + Е = 121
3Б + 2Г + 2Д + Е = 111
В возможных значениях целых чисел наибольшее возможное значение суммы 3Б + 2Г + 2Д = 29 + 18 + 16 = 63.
Поэтому сумма 3Б + 2Г + 2Д + Е никогда не будет равна 111.
А = 2:
20 + 3Б + 2Г + 2Д + Е = 121
3Б + 2Г + 2Д + Е = 101
Способов ее представить в виде суммы 3Б + 2Г + 2Д и целого числа нет.
А = 3:
30 + 3Б + 2Г + 2Д + Е = 121
3Б + 2Г + 2Д + Е = 91
Способов ее представить в виде суммы 3Б + 2Г + 2Д и целого числа нет.
А = 4:
40 + 3Б + 2Г + 2Д + Е = 121
3Б + 2Г + 2Д + Е = 81
Очевидное решение : 3Б = 54. Б = 18, Г = 4, Д = 0, Е = 69.
Остальные варианты, при Б отличном от 18, отсутствуют.
Таким образом, мы нашли единственный возможный набор положительных целых значений для наших переменных.
Андрей - 4, Боря - 18, Вера - 9, Галя - 4, Денис - 0, Елена - 69.
2) Вероятность, что мы получим А, равняется 0
В таком случая предыдущая сумма превращается в равенство.
3Б + 2Г + 2Д + Е = 146
3Б + 2Г + 2Д = 146 - Е
Число Е должно быть четным числом, так как остаток от деления на 2 суммы 3Б + 2Г + 2Д равен нулю.
Рассмотрим исключительные суммы:
3*5 + 2*6 + 2*7 = 43
3*6 + 2*7 + 2*8 = 46
3*7 + 2*8 + 2*9 = 49
3*11 + 2*13 + 2*14 = 79
3*12 + 2*13 + 2*14 = 82
3*15 + 2*16 + 2*17 = 103
3*16 + 2*17 + 2*18 = 106
Мы увидим, что большинство значений являются превышениями, поэтому Е может являться только 43 или 79.
Пусть Е = 43. Тогда 3Б + 2Г + 2Д = 103.
Максимально возможное значение суммы 3Б + 2Г + 2Д равно 3*15 + 2*16 + 2*17 = 103.
При этом Б = 15, Г = 16, Д = 17, А = 11, В = 16.
Противоречие возникает, когда мы увидим, что 9 = 11 + 5, сумма очков Веры и Андрея, 10 = 11 + 6, сумма очков Веры и Гали, и т.д.
Поэтому Е не может быть равным 43.
Пусть Е = 79. Тогда 3Б + 2Г + 2Д = 67.
Минимально возможное значение суммы 3Б + 2Г + 2Д равно 3*5 + 2*6 + 2*7 = 43.
При этом импадает, что Б > Г > Д.
Пусть Б > 7.
Тогда для бОльшего Б при фиксированных Г и Д сумма 3Б + 2Г + 2Д возрастает быстрее суммы 3*5 + 2*6 + 2*7, что означает, что сумма 3Б + 2Г + 2Д > 67.
Поэтому Б = 7.
При этом также получаем, что Г > 6, Г < 10.
Допустим Г = 9.
21 + 10 + 2Д = 67, 2Д = 36, Д = 18. Подходит.
Итак, Б = 7, Г = 9, Д = 18. А = 5, В = 12. Е = 79.
3) Если А возрастает, значит, В и Г также должны возрастать для поддержания равенства Г + Д = 52 - А.
В и Г также необходимо поддерживать равные значения, поэтому В = Г, иначе либо В > Г и Э получается отрицательным, либо В < Г и FTCG дает сумму 3Б + 2Г + 2Д между значениями 152 и 136.
Пусть А = 2, B = 15, Г = 15.
6 + 3Б + 2Г + 2Д + Е = 121 => 3Б + 4Г + 2Д + Е = 99.
При этом имеем, что Г + Д = 50.
Сумма 2Б > 29. При Г = 15 Б > 7. 2Б < 29, что противоречит условию задачи.
Пусть А = 3, B = 17, Г = 17.
9 + 3Б + 2Г + 2Д + Е = 121 => 3Б + 4Г + 2Д + Е = 103.
Сумма 2Б > 29. При Г = 17 Б > 6. 2Б < 29, что противоречит условию задачи.
Пусть А = 4, B = 19, Г = 19.
12 + 3Б + 2Г + 2Д + Е = 121 => 3Б + 4Г + 2Д + Е = 94.
Сумма 2Б > 29. При Г = 19 Б > 5. 2Б > 29, что противоречит условию задачи.
Итак, ее набрало 69 очков.
Ответ: Елена набрала 69 очков.
