Пусть А, Б и В - количество очков, набранных соответственно Андреем, Борей и Верой. Тогда Г + Д = 52 - А, В + Г = 48 - А, Вере приходится больше очков, поэтому В > А и Г > А, однако Г + Д = 52 - А, из чего следует, что Г + Д ≥52 - А > 0, а значит, Г > 0 Рассмотрим два случая: 1) В = А + 5, Г = А + 6. Тогда А + Б + В + Г + Д + Е = 2А + 2Б + 2В + 3Г + 3Д + 3 + Е = 149 3(А + Б + В) + 2Г + 2Д + Е = 146 3(А + Б + А + 5) + 2*(А + 6) + Е = 146 10А + 3Б + 2Г + 2Д + Е = 121 Возможные значения А: 1, 2, 3, 4 А = 1: 10 + 3Б + 2Г + 2Д + Е = 121 3Б + 2Г + 2Д + Е = 111 В возможных значениях целых чисел наибольшее возможное значение суммы 3Б + 2Г + 2Д = 29 + 18 + 16 = 63. Поэтому сумма 3Б + 2Г + 2Д + Е никогда не будет равна 111. А = 2: 20 + 3Б + 2Г + 2Д + Е = 121 3Б + 2Г + 2Д + Е = 101 Способов ее представить в виде суммы 3Б + 2Г + 2Д и целого числа нет. А = 3: 30 + 3Б + 2Г + 2Д + Е = 121 3Б + 2Г + 2Д + Е = 91 Способов ее представить в виде суммы 3Б + 2Г + 2Д и целого числа нет. А = 4: 40 + 3Б + 2Г + 2Д + Е = 121 3Б + 2Г + 2Д + Е = 81 Очевидное решение : 3Б = 54. Б = 18, Г = 4, Д = 0, Е = 69. Остальные варианты, при Б отличном от 18, отсутствуют. Таким образом, мы нашли единственный возможный набор положительных целых значений для наших переменных. Андрей - 4, Боря - 18, Вера - 9, Галя - 4, Денис - 0, Елена - 69. 2) Вероятность, что мы получим А, равняется 0 В таком случая предыдущая сумма превращается в равенство. 3Б + 2Г + 2Д + Е = 146 3Б + 2Г + 2Д = 146 - Е Число Е должно быть четным числом, так как остаток от деления на 2 суммы 3Б + 2Г + 2Д равен нулю. Рассмотрим исключительные суммы: 3*5 + 2*6 + 2*7 = 43 3*6 + 2*7 + 2*8 = 46 3*7 + 2*8 + 2*9 = 49 3*11 + 2*13 + 2*14 = 79 3*12 + 2*13 + 2*14 = 82 3*15 + 2*16 + 2*17 = 103 3*16 + 2*17 + 2*18 = 106 Мы увидим, что большинство значений являются превышениями, поэтому Е может являться только 43 или 79. Пусть Е = 43. Тогда 3Б + 2Г + 2Д = 103. Максимально возможное значение суммы 3Б + 2Г + 2Д равно 3*15 + 2*16 + 2*17 = 103. При этом Б = 15, Г = 16, Д = 17, А = 11, В = 16. Противоречие возникает, когда мы увидим, что 9 = 11 + 5, сумма очков Веры и Андрея, 10 = 11 + 6, сумма очков Веры и Гали, и т.д. Поэтому Е не может быть равным 43. Пусть Е = 79. Тогда 3Б + 2Г + 2Д = 67. Минимально возможное значение суммы 3Б + 2Г + 2Д равно 3*5 + 2*6 + 2*7 = 43. При этом импадает, что Б > Г > Д. Пусть Б > 7. Тогда для бОльшего Б при фиксированных Г и Д сумма 3Б + 2Г + 2Д возрастает быстрее суммы 3*5 + 2*6 + 2*7, что означает, что сумма 3Б + 2Г + 2Д > 67. Поэтому Б = 7. При этом также получаем, что Г > 6, Г < 10. Допустим Г = 9. 21 + 10 + 2Д = 67, 2Д = 36, Д = 18. Подходит. Итак, Б = 7, Г = 9, Д = 18. А = 5, В = 12. Е = 79. 3) Если А возрастает, значит, В и Г также должны возрастать для поддержания равенства Г + Д = 52 - А. В и Г также необходимо поддерживать равные значения, поэтому В = Г, иначе либо В > Г и Э получается отрицательным, либо В < Г и FTCG дает сумму 3Б + 2Г + 2Д между значениями 152 и 136. Пусть А = 2, B = 15, Г = 15. 6 + 3Б + 2Г + 2Д + Е = 121 => 3Б + 4Г + 2Д + Е = 99. При этом имеем, что Г + Д = 50. Сумма 2Б > 29. При Г = 15 Б > 7. 2Б < 29, что противоречит условию задачи. Пусть А = 3, B = 17, Г = 17. 9 + 3Б + 2Г + 2Д + Е = 121 => 3Б + 4Г + 2Д + Е = 103. Сумма 2Б > 29. При Г = 17 Б > 6. 2Б < 29, что противоречит условию задачи. Пусть А = 4, B = 19, Г = 19. 12 + 3Б + 2Г + 2Д + Е = 121 => 3Б + 4Г + 2Д + Е = 94. Сумма 2Б > 29. При Г = 19 Б > 5. 2Б > 29, что противоречит условию задачи. Итак, ее набрало 69 очков. Ответ: Елена набрала 69 очков.