Пусть А, Б, В – количество очков, набранных Андреем, Борей и Верой соответственно. Тогда, по условию, Д – количество очков, набранных Денисом, и Е – количество очков, набранных Еленой. У нас есть следующая система уравнений: 1. А + Б = 52 (так как "если к числу очков Андрея прибавить число очков Гали, то получится 52") 2. А + В = 48 (так как "если к числу очков Андрея прибавить число очков Веры, то получится 48") 3. Б + В = 147 – (А + Д + Е) 4. Д > 0, Е > 0 (так как каждый из детей набрал целое число очков) Так как каждая команда состоит из ровно одного мальчика и одной девочки, то все неизвестные величины А, Б, В, Д, Е являются положительными числами. Выразим Д из третьего уравнения: Д = 147 – (А + В + Б + Е) Подставим значение Д в третье уравнение: Б + В = 147 – (А + В + Б + Е) 2В + 2Б = 147 – (А + Е) В + Б = (147 – (А + Е))/2 Теперь подставим это выражение в первое уравнение: А + (147 – (А + Е))/2 = 52 2А + 147 – (А + Е) = 104 А – Е = 53 Аналогично, подставим В + Б = (147 – (А + Е))/2 во второе уравнение: А + (147 – (А + Е))/2 = 48 2А + 147 – (А + Е) = 96 А – Е = 51 Получили систему уравнений: А – Е = 53 А – Е = 51 Обе строки системы уравнений дают одно и то же условие, что А = Е + 53 и А = Е + 51. Значит, Е + 53 = Е + 51, то есть 53 = 51. Здесь произошло противоречие, значит, система уравнений не имеет решений. Итак, не существует такого распределения очков, которое бы удовлетворяло всем условиям задачи.