Обозначим количество очков, которое набрал мальчик из первой команды как Х1, а девочку из первой команды как Х2. Аналогично, обозначим количество очков, которое набрал мальчик и девочка из второй и третьей команд, как Х3, Х4, Х5 и Х6 соответственно. Так как в каждой команде девочка набрала на 5 очков больше, чем мальчик, у нас получится следующая система уравнений: X2 = Х1 + 5 X4 = Х3 + 5 X6 = Х5 + 5 Кроме того, у нас есть следующие условия: Х1 + Х4 + Х6 = 52 Х2 + Х3 + Х5 = 48 Теперь решим эту систему уравнений. Заметим, что 52 - 48 = 4, поэтому Х2 + Х3 + Х5 - (Х1 + Х4 + Х6) = 4 Раскроем скобки: Х2 + Х3 + Х5 - Х1 - Х4 - Х6 = 4 Подставим значения из системы уравнений: (Х1 + 5) + Х3 + X5 - Х1 - Х4 - Х6 = 4 Упростим уравнение: 5 + Х3 + Х5 - Х4 = 4 Х3 + Х5 - Х4 = -1 Теперь заметим, что числа Х3, Х4 и Х5 должны быть целыми числами. Мы знаем, что все дети набрали целое число очков, а сумма очков равна 151. Значит, 151 - (Х1 + Х2 + Х3 + Х4 + Х5 + Х6) должно быть делится на 3. Единственное число, которое удовлетворяет этому условию, это 4. Теперь мы можем составить следующую систему уравнений: Х2 = X1 + 5 Х4 = Х3 + 5 Х6 = Х5 + 5 Х1 + Х4 + Х6 = 52 Х2 + Х3 + Х5 = 48 Х1 + Х2 + Х3 + Х4 + Х5 + Х6 = 151 Исключим Х1 из пятого уравнения, подставив его значение из первого уравнения: X1 = X2 - 5 Получаем: X2 + X3 + X5 - 5 + X4 + X5 + 5 = 48 X2 + 2X3 + 2X5 + X4 = 48 + 5 = 53 Упростим это уравнение: X2 + 2X3 + 2X5 + X4 = 53 Таким образом, мы свели задачу к системе из 4 уравнений: X2 = X1 + 5 X4 = X3 + 5 X6 = X5 + 5 X2 + 2X3 + 2X5 + X4 = 53 Теперь можно перебрать возможные значения для X2 и X3 и найти значения для X4, X5 и X6, подставляя их в уравнение X2 + X4 + X6 = 52. На самом деле, достаточно рассмотреть только случаи, когда X2 и X3 равны 0, 1 или 2. Подставляя эти значения, мы получаем: - Если X2 = 0 и X3 = 0, то X4 = 5, X5 = 5, X6 = 5, - Если X2 = 1 и X3 = 0, то X4 = 5, X5 = 5, X6 = 6, - Если X2 = 2 и X3 = 0, то X4 = 5, X5 = 5, X6 = 7, - Если X2 = 0 и X3 = 1, то X4 = 6, X5 = 6, X6 = 6, - Если X2 = 1 и X3 = 1, то X4 = 6, X5 = 6, X6 = 7, - Если X2 = 2 и X3 = 1, то X4 = 6, X5 = 6, X6 = 8, - Если X2 = 0 и X3 = 2, то X4 = 7, X5 = 7, X6 = 7, - Если X2 = 1 и X3 = 2, то X4 = 7, X5 = 7, X6 = 8, - Если X2 = 2 и X3 = 2, то X4 = 7, X5 = 7, X6 = 9. Во всех этих случаях сумма очков равна 151. Теперь найдем количество очков, которое набрала Елена. Елена находится в третьей команде, значит, количество очков, которое набрала Елена, равно Х6. Все возможные значения для Х6 мы нашли в предыдущем шаге, это: 5, 6, 7, 6, 7, 8, 7, 8, 9. Таким образом, Елена набрала 5, 6, 7, 6, 7, 8, 7, 8 или 9 очков.