Дано, что все дети суммарно набрали 151 очко. Пусть мальчик из первой команды набрал Х очков, тогда девочка из этой команды набрала Х+5 очков. Таким образом, сумма очков в первой команде равна Х+(Х+5) = 2Х+5.
Аналогично, для второй и третьей команды получаем суммы 2У+5 и 2Z+5 соответственно, где У и Z - количество очков, набранное мальчиками во второй и третьей командах, соответственно.
Теперь используем информацию о суммах очков Андрея и Гали, а также Андрея и Веры. Из условия задачи получаем следующие уравнения:
Андрей + Галя = 52,
Андрей + Вера = 48.
Следовательно, Андрей = 52 - Галя и Андрей = 48 - Вера.
Подставляем эти выражения в предыдущее уравнение и получаем:
48 - Вера = 52 - Галя,
Вера = Галя - 4.
Из этих уравнений видно, что Галя на 4 балла больше Андрея и Вера на 4 балла меньше Андрея.
Теперь выразим все остальные переменные через Галю:
Андрей = 52 - Галя,
Елена = Галя + 15,
Вера = Галя - 4,
Боря = Галя - 4,
Денис = Галя + 5.
Теперь подставим все выражения в уравнение, связующее суммы очков всех команд:
(52 - Галя) + (Галя + 15) + (Галя - 4) + (Галя - 4) + (Галя + 5) + Галя = 151.
Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:
6Галя + 64 = 151,
6Галя = 151 - 64,
6Галя = 87.
Деля оба члена уравнения на 6, получаем:
Галя = 87 / 6 ≈ 14,5.
Так как в данной задаче оговаривается, что каждый ребенок набрал целое число очков, то Галя не может набрать дробное количество очков. Следовательно, предположение о том, что мальчик из первой команды набрал Х очков, было неверным.
Однако, можно заметить, что если Галя набрала 15 очков, то остальные переменные примут следующие значения:
Андрей = 52 - Галя = 52 - 15 = 37,
Елена = Галя + 15 = 15 + 15 = 30,
Вера = Галя - 4 = 15 - 4 = 11,
Боря = Галя - 4 = 15 - 4 = 11,
Денис = Галя + 5 = 15 + 5 = 20.
Проверим выполнение условия о суммарном количестве очков:
37 + 15 + 11 + 11 + 20 + 15 = 109.
Отсутствующие 42 очка можно распределить между остальными командами таким образом:
2У+5 + 2Z+5 = 42.
Так как У и Z - тоже целые числа, то каждый из них должен быть равен 16. Таким образом, общее количество очков равно:
109 + 2*16 + 2*16 = 109 + 32 + 32 = 173.
Как видно, это число не равно 151, следовательно, предположение о том, что Галя набрала 15 очков, тоже неверно.
Значит, решение задачи невозможно, так как оно противоречит условию задачи.
