Пусть цена одного мороженого равна а рублей, цена одной булочки равна b рублей, а цена одной шоколадки равна с рублей. Нам нужно найти общую сумму, которую должен заплатить Влад.
Из условия задачи мы знаем, что:
- Андрей купил 1 мороженое, 2 булочки и 3 шоколадки и заплатил 235 рублей. То есть, у нас есть уравнение: 1a + 2b + 3c = 235.
- Борис купил 3 порции мороженого, 2 булочки и 1 шоколадку и заплатил 205 рублей. То есть, у нас есть уравнение: 3a + 2b + c = 205.
Нам нужно найти стоимость 6 порций мороженого, 5 булочек и 4 шоколадки. То есть, нам нужно выразить эту стоимость через а, b и с.
Умножим первое уравнение на 3 и вычтем из него второе уравнение, чтобы избавиться от переменной с:
3(1a + 2b + 3c) - (3a + 2b + c) = 3(235) - 205.
Раскроем скобки и упростим уравнение:
3a + 6b + 9c - 3a - 2b - c = 705 - 205,
4b + 8c = 500.
Таким образом, мы получили уравнение, которое связывает только переменные b и c.
Теперь найдем только что выведенное уравнение, включающее b и c, и первое уравнение, включающее a и b. Для этого умножим первое уравнение на 4 и вычтем из него уравнение 4b + 8c = 500:
4(1a + 2b + 3c) - (4b + 8c) = 4(235) - 500,
4a + 8b + 12c - 4b - 8c = 940 - 500,
4a + 4b + 4c = 440,
a + b + c = 110.
Теперь у нас есть система уравнений:
4b + 8c = 500,
a + b + c = 110.
Решим эту систему методом подстановки.
Из второго уравнения выразим a:
a = 110 - b - c.
Подставим это значение a в первое уравнение:
4b + 8c = 500,
4(110 - b - c) + 8c = 500,
440 - 4b - 4c + 8c = 500,
4c = 60.
Разделим обе части уравнения на 4:
c = 15.
Теперь найдем значение b, подставив найденное значение c в одно из уравнений:
4b + 8(15) = 500,
4b + 120 = 500,
4b = 380,
b = 95.
Наконец, найдем значение a, подставив найденные значения b и c в одно из уравнений:
a + 95 + 15 = 110,
a = 110 - 95 - 15,
a = 0.
Мы получили, что a = 0, b = 95 и с = 15.
Теперь можем посчитать, сколько рублей должен заплатить Влад за 6 порций мороженого, 5 булочек и 4 шоколадки.
Общая сумма, которую должен заплатить Влад, выражается следующим образом:
6a + 5b + 4c = 6(0) + 5(95) + 4(15) = 475 + 60 = 535 рублей.
Итак, Влад должен заплатить 535 рублей.
