Дано, что Андрей купил 1 мороженое, 2 булочки и 3 шоколадки и заплатил за это 265 рублей. Пусть цена одного мороженого равна a рублей, цена одной булочки равна b рублей и цена одной шоколадки равна c рублей. Тогда уравнение, описывающее покупку Андрея, будет иметь вид: 1a + 2b + 3c = 265 (1) Аналогично, для Бориса, который купил 3 порции мороженого, 2 булочки и 1 шоколадку и заплатил за это 235 рублей, получим следующее уравнение: 3a + 2b + 1c = 235 (2) Теперь решим систему уравнений (1) и (2) методом подстановки или методом Крамера, чтобы найти значения a, b и c. Сначала выразим a из уравнения (2): a = (235 - 2b - c) / 3 Подставим это значение в уравнение (1): 1 * ((235 - 2b - c) / 3) + 2b + 3c = 265 Распределим и упростим: (235 - 2b - c) / 3 + 2b + 3c = 265 235 - 2b - c + 6b + 9c = 795 4b + 8c = 560 (3) Теперь решим уравнения (2) и (3) методом подстановки. Выразим c из уравнения (2): c = 235 - 3a - 2b Подставим это значение в уравнение (3): 4b + 8(235 - 3a - 2b) = 560 4b + 1880 - 24a - 16b = 560 -12b - 24a = -1320 12b + 24a = 1320 (4) Уравнение (4) умножим на 2, чтобы коэффициенты при a в уравнениях (4) и (3) сравнялись: 12b + 24a = 1320 2(12b + 24a) = 2 * 1320 24b + 48a = 2640 (5) Теперь сложим уравнения (3) и (5), чтобы исключить переменную b: 4b + 8c + 24b + 48a = 560 + 2640 28b + 8c + 48a = 3200 (6) Теперь имеем систему уравнений: 28b + 8c + 48a = 3200 (6) 12b + 24a = 1320 (4) Используя метод подстановки, выразим a из уравнения (4): a = (1320 - 12b) / 24 Подставим это значение в уравнение (6): 28b + 8c + 48((1320 - 12b) / 24) = 3200 28b + 8c + 48(1320 - 12b) = 3200 * 24 28b + 8c + 63360 - 576b = 76800 548b + 8c = 13440 (7) Решим систему уравнений (4) и (7) методом подстановки. Выразим c из уравнения (4): c = (13440 - 12b) / 8 Подставим это значение в уравнение (7): 548b + 8((13440 - 12b) / 8) = 13440 548b + (8 * (13440 - 12b)) / 8 = 13440 548b + 13440 - 12b = 13440 * 8 536b = 107520 - 13440 536b = 94110 b = 94110 / 536 b ≈ 175.5597 Теперь найдем значение a, используя уравнение (4): 12b + 24a = 1320 12(175.5597) + 24a = 1320 24a ≈ 1320 - 2106.7164 24a ≈ -786.7164 a ≈ -32.7799 Таким образом, получаем, что цена одного мороженого примерно равна -32.7799 рублей, цена одной булочки примерно равна 175.5597 рублей и цена одной шоколадки можно найти с помощью уравнения (3): 4b + 8c = 560 4(175.5597) + 8c = 560 8c ≈ 560 - 702.2388 8c ≈ -142.2388 c ≈ -17.7798 Нашли значения a, b и c, однако отрицательные цены не имеют смысла, поэтому данный вариант решения не подходит. Пусть цена одного мороженого равна a рублей, цена одной булочки равна b рублей и цена одной шоколадки равна c рублей. a, b, c > 0 Теперь решим систему уравнений (1) и (2) методом подстановки. Выразим a из уравнения (2): a = (235 - 2b - c) / 3 Подставим это значение в уравнение (1): 1 * ((235 - 2b - c) / 3) + 2b + 3c = 265 Распределим и упростим: (235 - 2b - c) / 3 + 2b + 3c = 265 235 - 2b - c + 6b + 9c = 795 4b + 8c = 560 (3) Теперь решим уравнения (2) и (3) методом подстановки. Выразим c из уравнения (2): c = 235 - 3a - 2b Подставим это значение в уравнение (3): 4b + 8(235 - 3a - 2b) = 560 4b + 1880 - 24a - 16b = 560 -12b - 24a = -1320 12b + 24a = 1320 (4) Умножим уравнение (4) на 2, чтобы коэффициенты при a в уравнениях (4) и (3) сравнялись: 12b + 24a = 1320 2(12b + 24a) = 2 * 1320 24b + 48a = 2640 (5) Теперь сложим уравнения (3) и (5), чтобы исключить переменную b: 4b + 8c + 24b + 48a = 560 + 2640 28b + 8c + 48a = 3200 (6) Умножим уравнение (6) на 3, чтобы коэффициенты при a в уравнениях (6) и (2) сравнялись: 28b + 8c + 48a = 3200 3(28b + 8c + 48a) = 3 * 3200 84b + 24c + 144a = 9600 (7) Теперь мы имеем систему уравнений: 84b + 24c + 144a = 9600 (7) 0a + 24b + 48c = 705 (2) Используя метод подстановки, выразим a из уравнения (2): a = (705 - 24b) / 48 Подставим это значение в уравнение (7): 84b + 24c + 144((705 - 24b) / 48) = 9600 84b + 24c + (144 * (705 - 24b)) / 48 = 9600 84b + 24c + (105840 - 3456b) / 48 = 9600 4032b + 1152c + 105840 - 3456b = 460800 576b + 1152c = 354960 (8) Теперь решим систему уравнений (8) и (3) методом подстановки. Выразим c из уравнения (3): c = (560 - 4b) / 8 Подставим это значение в уравнение (8): 576b + 1152((560 - 4b) / 8) = 354960 576b + (1152 * (560 - 4b)) / 8 = 354960 576b + (1152 * (560 - 4b)) / 8 = 354960 4608b + 11520 - 72b = 2839680 4536b = 2828160 b = 2828160 / 4536 b ≈ 623.0386 Теперь найдем значение a, используя уравнение (3): 4b + 8c = 560 4(623.0386) + 8c = 560 12.1533 + 8c = 560 8c = 547.8467 c ≈ 68.4808 Таким образом, получаем, что цена одного мороженого примерно равна a ≈ 12.1533 рубля, цена одной булочки примерно равна b ≈ 623.0386 рубля и цена одной шоколадки примерно равна c ≈ 68.4808 рубля. Теперь, чтобы найти сколько рублей должен заплатить Влад, если он купит 6 порций мороженого, 5 булочек и 4 шоколадки, нужно найти сумму стоимостей этих товаров. Стоимость 6 порций мороженого: 6 * a = 6 * 12.1533 ≈ 72.9200 рубля Стоимость 5 булочек: 5 * b = 5 * 623.0386 ≈ 3115.1930 рубля Стоимость 4 шоколадок: 4 * c = 4 * 68.4808 ≈ 273.9232 рубля Общая стоимость всех товаров: 72.9200 + 3115.1930 + 273.9232 ≈ 3462.0362 рубля Ответ: Влад должен будет заплатить примерно 3462.0362 рубля.