Для решения данной задачи, нам нужно понять, какие капибары Ляйсан сможет оставить у себя, а какие придется подарить друзьям. Для начала разберемся, какие пары капибар будут ссориться. Допустим, у нас есть два капибара с номерами i и j, причем i < j. Если сумма номеров i и j кратна разности номеров, т.е. i + j делится на j - i, то капибары будут ссориться. Например, для пары капибар с номерами 1 и 4 сумма номеров равна 5, а разность номеров равна 3. Поскольку 5 делится на 3 нацело, эти капибары будут ссориться. Теперь рассмотрим несколько примеров для разных значений n: **Пример 1**: n = 3 У нас есть 3 капибара с номерами 1, 2 и 3. Рассмотрим пары капибар: * Для пары (1, 2) сумма номеров равна 3, а разность номеров равна 1. Так как 3 не делится на 1 нацело, эти капибары не будут ссориться. * Для пары (1, 3) сумма номеров равна 4, а разность номеров равна 2. Так как 4 не делится на 2 нацело, эти капибары не будут ссориться. * Для пары (2, 3) сумма номеров равна 5, а разность номеров равна 1. Так как 5 не делится на 1 нацело, эти капибары не будут ссориться. Итак, Ляйсан сможет оставить у себя все 3 капибара. **Пример 2**: n = 5 У нас есть 5 капибаров с номерами 1, 2, 3, 4 и 5. Рассмотрим пары капибар: * Для пары (1, 2) сумма номеров равна 3, а разность номеров равна 1. Так как 3 не делится на 1 нацело, эти капибары не будут ссориться. * Для пары (1, 3) сумма номеров равна 4, а разность номеров равна 2. Так как 4 не делится на 2 нацело, эти капибары не будут ссориться. * Для пары (1, 4) сумма номеров равна 5, а разность номеров равна 3. Так как 5 делится на 3 нацело, эти капибары будут ссориться. * Для пары (1, 5) сумма номеров равна 6, а разность номеров равна 4. Так как 6 не делится на 4 нацело, эти капибары не будут ссориться. * Для пары (2, 3) сумма номеров равна 5, а разность номеров равна 1. Так как 5 не делится на 1 нацело, эти капибары не будут ссориться. * Для пары (2, 4) сумма номеров равна 6, а разность номеров равна 2. Так как 6 делится на 2 нацело, эти капибары будут ссориться. * Для пары (2, 5) сумма номеров равна 7, а разность номеров равна 3. Так как 7 не делится на 3 нацело, эти капибары не будут ссориться. * Для пары (3, 4) сумма номеров равна 7, а разность номеров равна 1. Так как 7 не делится на 1 нацело, эти капибары не будут ссориться. * Для пары (3, 5) сумма номеров равна 8, а разность номеров равна 2. Так как 8 делится на 2 нацело, эти капибары будут ссориться. * Для пары (4, 5) сумма номеров равна 9, а разность номеров равна 1. Так как 9 не делится на 1 нацело, эти капибары не будут ссориться. Итак, Ляйсан не сможет оставить у себя капибары с номерами 4 и 5. Мы заметили закономерность: если разность номеров i и j больше 1 и меньше n, и сумма их номеров делится на разность номеров нацело, то капибары будут ссориться. Мы можем воспользоваться этой закономерностью для определения номеров капибар, которые Ляйсан сможет оставить у себя. Предлагаю следующий план решения задачи: 1. Вводим значение n. 2. Создаем пустой список с номерами капибар, которых Ляйсан сможет оставить себе. 3. Проходимся в цикле по всем возможным номерам капибар от 1 до n. 1. Проверяем, является ли текущий номер капибара i простым числом. Если нет, то переходим к следующей итерации цикла. 2. Иначе, добавляем номер капибара i в список. 4. Выводим список номеров капибар, которых Ляйсан сможет оставить у себя. Для проверки простоты числа, можно воспользоваться алгоритмом перебора делителей. Но так как задача поставлена с условием, что значение n будет не больше 100, то можно воспользоваться более простым и эффективным алгоритмом - решетом Эратосфена. Решето Эратосфена поможет нам определить все простые числа от 2 до n. А затем, если число i - простое, мы будем проверять, кратна ли разность между i и j для всех возможных j значениям от 1 до n. Если кратна, то i можно исключить из списка номеров капибар, которых Ляйсан оставит себе. Вот как будет выглядеть решение задачи на языке Python:

python

  def sieve(n):

      is_prime = [True] * (n+1)

      is_prime[0] = is_prime[1] = False

      p = 2

      while p*p <= n:

          if is_prime[p]:

              for i in range(p*p, n+1, p):

                  is_prime[i] = False

          p += 1

      return is_prime



  def find_capybaras(n):

      is_prime = sieve(n)

      capybaras = []

      for i in range(1, n+1):

          if not is_prime[i]:

              continue

          for j in range(1, n):

              if i-j > 1 and i-j < n and (i+j) % (i-j) == 0:

                  break

          else:

              capybaras.append(i)

      return capybaras



  n = int(input("Введите число n: "))

  capybaras = find_capybaras(n)

  print("Номера капибар, которых Ляйсан оставит у себя:", capybaras)

Если вам интересно, как работает решето Эратосфена, вот краткое объяснение алгоритма: 1. Создаем список is_prime длиной n+1 и заполняем его значениями True. 2. Для всех чисел от 0 до 1 ставим значения False, так как они не являются простыми. 3. Устанавливаем переменную p = 2 (первое простое число). 4. Пока p * p <= n: 1. Если is_prime[p] == True (число p является простым): 1. Для всех чисел p * p, p * (p+1), p * (p+2), ..., n со шагом p ставим значения False, так как они являются кратными p и не являются простыми. 2. Увеличиваем p на 1. 5. Возвращаем список is_prime. При использовании решета Эратосфена, мы можем получить список всех простых чисел от 2 до n за время O(n*log(log(n))). Теперь рассмотрим сложность алгоритма для решения задачи. 1. Построение списка is_prime для решета Эратосфена занимает время O(n*log(log(n))). 2. Проход по всем числам от 1 до n и проверка кратности занимает время O(n^2). 3. Добавление номеров капибар в список занимает время O(1). 4. Вывод списка занимает время O(n). В итоге, общая сложность решения задачи составляет O(n^2), что является достаточно эффективным решением, так как значение n ограничено 100. Важно отметить, что вышеуказанное решение позволяет найти номера капибар, которые Ляйсан сможет оставить у себя, но не дает полного ответа на вопрос Амира. Чтобы получить номера капибар, которые Ляйсан оставит у себя, нужно просто вывести список capybaras.