Данная задача представляет собой логическую головоломку, требующую логического рассуждения и последовательного анализа каждого высказывания. У нас есть пять участников забега: Алеша (А), Дима (Д), Боря (Б), Саша (С) и Егор (Е). Им нужно расположить в порядке, чтобы наибольшее количество из десяти высказываний было верным. 1. Алеша сказал, что он прибежал последним, а Дима — либо вторым, либо третьим. - Если Алеша был последним, то Дима не может быть вторым или третьим, так как Дима сказал, что он был первым. Значит, Алеша не может быть последним и Дима не может быть вторым или третьим. - Если Дима был вторым, то Алеша не может быть последним. Тогда Алеша может быть первым, третьим или четвертым. - Если Дима был третьим, то Алеша не может быть последним. Тогда Алеша может быть первым, вторым или четвертым. 2. Боря сказал, что он прибежал вторым, а Егор — либо последним, либо предпоследним. - Если Боря был вторым, то Егор не может быть последним или предпоследним. Тогда Егор может быть первым, третьим или четвертым. 3. Саша сказал, что он прибежал вторым, а Боря — либо третьим, либо четвёртым. - Если Саша был вторым, то Боря не может быть третьим или четвертым. Тогда Боря может быть первым или последним. 4. Дима сказал, что он прибежал первым, а Алеша — либо вторым, либо третьим. - Если Дима был первым, то Алеша не может быть вторым или третьим. Тогда Алеша может быть последним или предпоследним. 5. Егор сказал, что он прибежал четвёртым, а Саша — либо первым, либо вторым. - Если Егор был четвертым, то Саша не может быть первым или вторым. Тогда Саша может быть третьим или последним. Получили следующие возможные варианты расположения участников: А Д Б С Е А Д Б Е С А Д С Б Е А Б Д С Е Из этих четырех вариантов нужно выбрать такой, при котором наибольшее количество высказываний будет верным. Переберем эти варианты и проверим каждое высказывание. 1. Алеша сказал, что он прибежал последним, а Дима — либо вторым, либо третьим. - Дима не может быть вторым или третьим во всех вариантах. 2. Боря сказал, что он прибежал вторым, а Егор — либо последним, либо предпоследним. - Егор может быть только последним во всех вариантах. 3. Саша сказал, что он прибежал вторым, а Боря — либо третьим, либо четвертым. - Боря может быть только третьим во всех вариантах. 4. Дима сказал, что он прибежал первым, а Алеша — либо вторым, либо третьим. - Алеша может быть только вторым или четвертым во всех вариантах. 5. Егор сказал, что он прибежал четвёртым, а Саша — либо первым, либо вторым. - Саша может быть только первым или третьим во всех вариантах. Подводим итоги: 1. Вариант «А Д Б С Е»: нет ни одного утверждения, которое было бы верным. 2. Вариант «А Д Б Е С»: одно утверждение верно (Боря прибежал вторым). 3. Вариант «А Д С Б Е»: одно утверждение верно (Саша прибежал первым). 4. Вариант «А Б Д С Е»: одно утверждение верно (Дима прибежал первым). Таким образом, ответ на задачу: участники забега, расположенные в порядке, при котором наибольшее количество из десяти высказываний будет верным, это варианты «А Д Б Е С», «А Д С Б Е» и «А Б Д С Е».