Пусть стоимость одной ручки равна x рублей, а стоимость одного карандаша – y рублей. Из условия задачи следует, что 10x + y > 70 (Алиса купила более 70 рублей) и 9x + 3y < 120 (Берта купила менее 120 рублей). Первое неравенство можно переписать в виде y > 70 - 10x, а второе неравенство – в виде y < (120 - 9x) / 3. Из этих двух неравенств можно составить систему: 70 - 10x < y < (120 - 9x) / 3. Необходимо найти наибольшее возможное значение x + y. Упростим полученную систему неравенств: 1) 70 - 10x < y: y > 70 - 10x y - 10x > 70 y > 70 + 10x 2) y < (120 - 9x) / 3: 3y < 120 - 9x 3y - 120 < -9x -9x > 3y - 120 x < (120 - 3y) / (-9) x > (3y - 120) / 9 Перепишем полученные результаты: 1) y > 70 + 10x 2) x > (3y - 120) / 9 Для того чтобы найти максимальное значение x + y, необходимо максимизировать обе переменные x и y. Однако ограничено только максимальное значение x + y, следовательно, второе неравенство x > (3y - 120) / 9 играет роль, ограничивающую x. При максимальном значении x, возможно наибольшее значение y. Таким образом, нам нужно найти максимальное значение (3y - 120) / 9. Исследуем его значение при различных значениях y: y = 1: (3 - 120) / 9 = (-117) / 9 = -13. y = 2: (6 - 120) / 9 = (-114) / 9 = -12.6666. y = 3: (9 - 120) / 9 = (-111) / 9 = -12.33. y = 4: (12 - 120) / 9 = (-108) / 9 = -12. y = 5: (15 - 120) / 9 = (-105) / 9 = -11.66. y = 6: (18 - 120) / 9 = (-102) / 9 = -11.333. y = 7: (21 - 120) / 9 = (-99) / 9 = -11. y = 8: (24 - 120) / 9 = (-96) / 9 = -10.667. y = 9: (27 - 120) / 9 = (-93) / 9 = -10.33. y = 10: (30 - 120) / 9 = (-90) / 9 = -10. y = 11: (33 - 120) / 9 = (-87) / 9 = -9.666. y = 12: (36 - 120) / 9 = (-84) / 9 = -9.333. y = 13: (39 - 120) / 9 = (-81) / 9 = -9. y = 14: (42 - 120) / 9 = (-78) / 9 = -8.666. y = 15: (45 - 120) / 9 = (-75) / 9 = -8.333. y = 16: (48 - 120) / 9 = (-72) / 9 = -8. y = 17: (51 - 120) / 9 = (-69) / 9 = -7.666. y = 18: (54 - 120) / 9 = (-66) / 9 = -7.333. y = 19: (57 - 120) / 9 = (-63) / 9 = -7. y = 20: (60 - 120) / 9 = (-60) / 9 = -6.666. y = 21: (63 - 120) / 9 = (-57) / 9 = -6.333. y = 22: (66 - 120) / 9 = (-54) / 9 = -6. y = 23: (69 - 120) / 9 = (-51) / 9 = -5.666. y = 24: (72 - 120) / 9 = (-48) / 9 = -5.333. y = 25: (75 - 120) / 9 = (-45) / 9 = -5. y = 26: (78 - 120) / 9 = (-42) / 9 = -4.666. y = 27: (81 - 120) / 9 = (-39) / 9 = -4.333. y = 28: (84 - 120) / 9 = (-36) / 9 = -4. y = 29: (87 - 120) / 9 = (-33) / 9 = -3.666. y = 30: (90 - 120) / 9 = (-30) / 9 = -3.333. y = 31: (93 - 120) / 9 = (-27) / 9 = -3. y = 32: (96 - 120) / 9 = (-24) / 9 = -2.666. y = 33: (99 - 120) / 9 = (-21) / 9 = -2.333. y = 34: (102 - 120) / 9 = (-18) / 9 = -2. y = 35: (105 - 120) / 9 = (-15) / 9 = -1.666. y = 36: (108 - 120) / 9 = (-12) / 9 = -1.333. y = 37: (111 - 120) / 9 = (-9) / 9 = -1. y = 38: (114 - 120) / 9 = (-6) / 9 = -0.666. y = 39: (117 - 120) / 9 = (-3) / 9 = -0.333. y = 40: (120 - 120) / 9 = 0 / 9 = 0. Из данной таблицы следует, что максимальное значение (3y - 120) / 9 равно 0, и это происходит при y = 40. Теперь можем вычислить максимальное значение x + y: x = (3y - 120) / 9 = (3 * 40 - 120) / 9 = (120 - 120) / 9 = 0. x + y = 0 + 40 = 40. Таким образом, максимальное возможное количество рублей, которое могут стоить 1 ручка и 1 карандаш вместе, равно 40 рублям.