Пусть цена одной ручки равна x рублей, а цена одного карандаша равна y рублей. Мы хотим найти минимальное значение x + y. Согласно условию задачи, Алиса купила 6 ручек и 1 карандаш, заплатив более 70 рублей. Это можно записать таким образом: 6x + y > 70 ...(1) Берта купила 9 ручек и 3 карандаша, заплатив менее 120 рублей: 9x + 3y < 120 ...(2) Мы хотим найти минимальное значение x + y, то есть мы ищем наименьшее значение x и y, при которых выполняются оба неравенства (1) и (2). Рассмотрим каждое неравенство по отдельности: Неравенство (1): 6x + y > 70 Расположим его в следующем порядке: y > 70 - 6x ...(3) Неравенство (2): 9x + 3y < 120 Расположим его в следующем порядке: 3y < 120 - 9x ...(4) Теперь рассмотрим оба неравенства (3) и (4) вместе: y > 70 - 6x 3y < 120 - 9x Мы хотим найти наименьшее значение x и y, при которых выполняются оба неравенства. Давайте предположим, что существуют такие значения x и y, которые являются наименьшими и удовлетворяют обоим неравенствам. Используем метод подстановки. Пусть x1 и y1 - такие значения x и y. Подставим значение x1 в уравнение (3): y1 > 70 - 6x1 Наименьшее значение y, при котором это неравенство выполняется, будет равно 71 - 6x1. Давайте обозначим это значение как y2. Теперь подставим значение y2 в уравнение (4): 3y2 < 120 - 9x1 Подставим значение y2: 3(71 - 6x1) < 120 - 9x1 Упростим: 213 - 18x1 < 120 - 9x1 Перенесем все x1 на одну сторону: 18x1 - 9x1 < 213 - 120 9x1 < 93 x1 < 93/9 x1 < 10.33 Таким образом, наименьшее возможное значение x равно 10. Теперь подставим это значение в неравенство (3): y > 70 - 6x y > 70 - 6(10) y > 70 - 60 y > 10 Таким образом, наименьшее возможное значение y равно 11. Окончательно, наименьшая возможная сумма x + y равна 10 + 11 = 21. Таким образом, минимальное количество рублей, за которое можно купить одну ручку и один карандаш вместе, равно 21 рублю.