Пусть стоимость одной ручки равна Х рублей, а стоимость одного карандаша равна У рублей. Тогда, если Алиса купила 6 ручек и 1 карандаш, она заплатила 6 * Х + 1 * У рублей. Аналогично, если Берта купила 9 ручек и 3 карандаша, она заплатила 9 * Х + 3 * У рублей. По условию задачи, Алиса заплатила более 70 рублей, а Берта заплатила менее 120 рублей. То есть, 6 * Х + 1 * У > 70 и 9 * Х + 3 * У < 120. Для определения минимальной стоимости ручки и карандаша нужно найти такие значения Х и У, при которых выполняются оба неравенства. Мы можем решить эту систему неравенств графически или аналитически. Давайте воспользуемся аналитическим способом. Рассмотрим первое неравенство: 6 * Х + 1 * У > 70. Перенесем все в левую часть неравенства: 6 * Х + 1 * У - 70 > 0. Рассмотрим второе неравенство: 9 * Х + 3 * У < 120. Перенесем все в левую часть неравенства: 9 * Х + 3 * У - 120 < 0. Теперь нужно решить систему неравенств: { 6 * Х + 1 * У - 70 > 0, 9 * Х + 3 * У - 120 < 0. } Чтобы найти минимальную стоимость 1 ручки и 1 карандаша, мы должны найти наименьшее значение Х, при котором эта система неравенств имеет решение. Воспользуемся методом последовательного подбора значений Х (допустим, что Х - натуральное число), и найдем такое значение Х, при котором выполняется второе неравенство (так как второе неравенство более строгое): 9 * Х + 3 * У - 120 < 0. Рассмотрим несколько значений Х: - При Х = 1: 9 * 1 + 3 * У - 120 = 12 * У - 111 < 0. Нет решения. - При Х = 2: 9 * 2 + 3 * У - 120 = 6 * У - 102 < 0. Нет решения. - При Х = 3: 9 * 3 + 3 * У - 120 = 3 * У - 93 < 0. Нет решения. - При Х = 4: 9 * 4 + 3 * У - 120 = 0 * У - 84 < 0. Есть решение при любых значениях У. Таким образом, минимальная стоимость 1 ручки и 1 карандаша равна Х * У = 4 * У рублей. Ответ выражен в рублях.