Предположим, что стоимость одной ручки равна a рублям, а стоимость одного карандаша равна b рублям. Тогда Алиса заплатила за 6 ручек и 1 карандаш: 6a + b > 70 рублей. Берта заплатила за 9 ручек и 3 карандаша: 9a + 3b < 120 рублей. Так как стоимость ручки и карандаша должны быть натуральными числами, то a и b должны быть целыми положительными числами. Найдем минимальную стоимость 1-ой ручки и 1-го карандаша. Для этого рассмотрим возможные варианты цен для ручки и карандаша, начиная с наименьших возможных значений. 1. a = 1 рубль, b = 1 рубль: 6 * 1 + 1 = 7 рублей, что больше 70 рублей. 2. a = 1 рубль, b = 2 рубля: 6 * 1 + 2 = 8 рублей, что больше 70 рублей. 3. a = 1 рубль, b = 3 рубля: 6 * 1 + 3 = 9 рублей, что больше 70 рублей. 4. a = 2 рубля, b = 1 рубль: 6 * 2 + 1 = 13 рублей, что больше 70 рублей. 5. a = 2 рубля, b = 2 рубля: 6 * 2 + 2 = 14 рублей, что больше 70 рублей. 6. a = 2 рубля, b = 3 рубля: 6 * 2 + 3 = 15 рублей, что больше 70 рублей. 7. a = 3 рубля, b = 1 рубль: 6 * 3 + 1 = 19 рублей, что больше 70 рублей. 8. a = 3 рубля, b = 2 рубля: 6 * 3 + 2 = 20 рублей, что больше 70 рублей. 9. a = 3 рубля, b = 3 рубля: 6 * 3 + 3 = 21 рубль, что больше 70 рублей. Как видим, при всех рассмотренных комбинациях значение суммы 6a + b больше 70 рублей. Таким образом, невозможно найти цены для ручки и карандаша, чтобы выполнялись оба неравенства. Ответ: невозможно определить минимальную стоимость 1 ручки и 1 карандаша вместе.