Пусть стоимость одной ручки равна R рублям, а одного карандаша — К рублям. Исходя из условия, мы знаем, что Алиса купила 6 ручек и 1 карандаш, и заплатила более 70 рублей. Запишем это в виде уравнения: 6R + К > 70. (1) Также известно, что Берта купила 9 ручек и 3 карандаша, и заплатила менее 120 рублей: 9R + 3К < 120. (2) Необходимо найти максимальное значение R + К. Решим данную систему неравенств методом подстановки. Подставим в (1) K = 70 - 6R: 6R + (70 - 6R) > 70. 70 > 70, что является верным неравенством. Таким образом, в этом случае ограничений на R и К нет. Подставим в (2) К = (120 - 9R) / 3: 9R + (120 - 9R) / 3 < 120. Упростим неравенство: 3(9R) + 120 - 9R < 360, 27R + 120 - 9R < 360, 18R + 120 < 360, 18R < 240, R < 13.33. Таким образом, полученное неравенство ограничивает R на интервале (0, 13.33). Следовательно, максимальное значение R + К будет достигаться при R = 13.33 и К = 70 - 6R = 70 - 6 * 13.33 = 70 - 79.98 = -9.98. Однако, по условию задачи исходные значения R и К должны быть натуральными числами, поэтому округлим исходные значения до целого числа. Максимальное значение R + К будет достигаться в случае R = 14 и K = 70 - 6R = 70 - 6 * 14 = 70 - 84 = -14. В этом случае, НО НУЖНО ТОЛЬКО натуральное число рублей. Берта не может купить отрицательное количество карандашей и максимальное количество ручек - все что в магазине, так что Берта купает все карандаши в магазине и максимальное количество ручек. 9 ручек и 3 карандаша, и заплатила менее 120 рублей. 160 рублей / 12 предметов = 13.33.. рублей за один предмет. Ред выразим в рублях и округлим. Максимальное значение R + К = 13 + 4 = 17 рублей. Таким образом, максимальное количество рублей, которое могут стоить 1 ручка и 1 карандаш вместе, не превышает 17 рублей.