Для решения данной задачи можно использовать метод перебора всех возможных комбинаций порядка финиширования участников.
Построим таблицу всех возможных расположений участников по порядку финиша:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ----- | -- | -- | -- | -- |
| Алеша | | | | |
| Боря | | | | |
| Саша | | | | |
| Дима | | | | |
| Егор | | | | |
По условию задачи, каждый участник делает два утверждения о своих результатах. Используя эти утверждения, заполним таблицу:
1. Алеша: он прибежал последним, а Дима был либо вторым, либо третьим:
a) Если Алеша прибежал последним и Дима был вторым, то таблица принимает следующий вид:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ----- | ----- | ---- | ---- | ---- |
| Алеша | | | | Дима |
| Боря | | | | |
| Саша | | | | |
| Дима | | | | |
| Егор | | | | |
b) Если Алеша прибежал последним и Дима был третьим, то таблица принимает следующий вид:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ----- | -- | ----- | ---- | ---- |
| Алеша | | | | Дима |
| Боря | | | | |
| Саша | | | | |
| Дима | | | | |
| Егор | | | | |
В обоих случаях уже можно сделать вывод, что Саша не может быть первым. Также нет точной информации о результатах Бори и Егора.
2. Боря: он прибежал вторым, Егор либо последним, либо предпоследним:
a) Если Боря прибежал вторым, а Егор последним, то таблица принимает следующий вид:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ----- | ----- | ---- | ---- | ----- |
| Алеша | Боря | | | Дима |
| Боря | | | | |
| Саша | | | | |
| Дима | | | | |
| Егор | | | | |
В этом случае уже можно сделать вывод, что Дима был первым.
b) Если Боря прибежал вторым, а Егор предпоследним, то таблица принимает следующий вид:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ----- | ----- | ----- | ---- | ---- |
| Алеша | Саша | | | Дима |
| Боря | | | | |
| Саша | | | | |
| Дима | | | | |
| Егор | | | | |
В этом случае уже можно сделать вывод, что Саша был четвертым.
3. Саша: он прибежал вторым, Боря либо третьим, либо четвертым:
a) Если Саша прибежал вторым, а Боря третьим, то таблица принимает следующий вид:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ----- | ----- | ----- | ----- | ---- |
| Алеша | Саша | Боря | | Дима |
| Боря | | | | |
| Саша | | | | |
| Дима | | | | |
| Егор | | | | |
В этом случае уже можно сделать вывод, что Егор был пятый.
b) Если Саша прибежал вторым, а Боря четвертым, то таблица принимает следующий вид:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ----- | ----- | ----- | ---- | ---- |
| Алеша | Саша | | Боря | Дима |
| Боря | | | | |
| Саша | | | | |
| Дима | | | | |
| Егор | | | | |
В этом случае уже можно сделать вывод, что Егор был третьим.
4. Дима: он прибежал первым, Алеша либо второй, либо третий. Поэтому в любом случае Алеша не может быть пятой.
5. Егор: он прибежал четвертым, Саша либо первый, либо второй.
Итак, у нас есть несколько вариантов таблицы после учета всех утверждений:
1) Вариант 1: Алеша последний, Боря второй, Дима первый, Саша третий, Егор четвертый
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ----- | ----- | ---- | ---- | ----- |
| Алеша | | | | Дима |
| Боря | | | | Саша |
| Саша | | | Боря | |
| Дима | | | | |
| Егор | | | | |
2) Вариант 2: Алеша последний, Дима второй, Боря первый, Саша третий, Егор четвертый
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ----- | ----- | ----- | ---- | ---- |
| Алеша | Саша | | | Дима |
| Боря | | | | |
| Саша | | | | |
| Дима | | | | |
| Егор | | | | |
3) Вариант 3: Боря второй, Егор предпоследний, Дима первый, Саша четвертый, Алеша последний
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ----- | ----- | ----- | ----- | ---- |
| Алеша | Саша | Боря | Егор | Дима |
| Боря | | | | |
| Саша | | | | |
| Дима | | | | |
| Егор | | | | |
4) Вариант 4: Боря второй, Егор последний, Дима первый, Саша четвертый, Алеша третий
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ----- | ----- | ----- | ---- | ----- |
| Алеша | Саша | Боря | | Дима |
| Боря | | | | |
| Саша | | | | |
| Дима | | | | |
| Егор | | | | |
Из всех возможных вариантов наибольшее количество верных высказываний (10) содержит вариант 1: Алеша последний, Боря второй, Дима первый, Саша третий, Егор четвертый.
Поэтому результирующий порядок участников в соревновании будет следующим:
1. Дима
2. Боря
3. Саша
4. Егор
5. Алеша
