Давайте решим эту задачу поэтапно. 1. Первоначально на коре были записаны все натуральные числа от 1 до 100. Запишем эти числа: 1, 2, 3, ..., 100. 2. Затем Алгебраэль стёр числа, кратные 3. Чтобы найти все числа, кратные 3, нам нужно найти все числа, которые делятся на 3 без остатка. Такие числа можно представить в виде функции 3n, где n - натуральное число. В данном случае, мы начинаем с 3 и продолжаем увеличивать на 3, пока не достигнем 100. Соответственно, числами, кратными 3, будут: 3, 6, 9, ..., 99. 3. После того, как мы вычеркнули все числа, кратные 3, на коре остаются числа, которые не делятся на 3 без остатка. Запишем их: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, ..., 98, 100. 4. Затем Алгебраэль стёр числа, кратные 5. Аналогично, чтобы найти все числа, кратные 5, мы начинаем с 5 и продолжаем увеличивать на 5, пока не достигнем 100. Числа, кратные 5, будут: 5, 10, 15, ..., 95, 100. 5. После этого на коре остаются числа, которые не делятся ни на 3, ни на 5 без остатка. Запишем их: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, ..., 94, 97. 6. Наконец, Алгебраэль стёр числа, кратные 10. Чтобы найти все числа, кратные 10, мы начинаем с 10 и продолжаем увеличивать на 10, пока не достигнем 100. Числа, кратные 10, будут: 10, 20, 30, ..., 90, 100. 7. После этого на коре остаются числа, которые не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 10 без остатка. Запишем их: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, ..., 94, 97. Теперь нам нужно подсчитать, сколько чисел осталось на коре после всех этих операций. Для этого нам нужно посчитать количество чисел в последовательности, начинающейся с 1 и заканчивающейся 97, с шагом 1. Строить эту последовательность нет необходимости. Мы можем заметить, что каждое четное число чередуется с каждым нечетным числом. Другими словами, в нашей последовательности каждое второе число является четным, а каждое второе число - нечетным. Так как первое число в последовательности четное (2), а последнее число - нечетное (97), значит, количество чисел в последовательности будет равно разности между последним четным и первым нечетным числом, деленной на 2, плюс 1. Последнее четное число в нашей последовательности - 94 (предпоследнее - 96), а первое нечетное число - 7. (94 - 7) / 2 + 1 = 88 / 2 + 1 = 44 + 1 = 45. Таким образом, после всех этих операций на коре осталось 45 чисел.