Чтобы определить среднюю скорость автомобиля, необходимо знать, какую дистанцию он прошел и за какое время. Для этого нужно найти длины первой и второй половин пути. Пусть d - общая дистанция между двумя населенными пунктами, а d1 и d2 - длины первой и второй половины пути соответственно. Так как автомобиль прошел первую половину пути со скоростью 90 км/ч, а вторую половину - со скоростью 54 км/ч, то можно использовать формулу v = d/t, где v - скорость, d - расстояние и t - время. Для первой половины пути: v1 = 90 км/ч = 90 * (1000/3600) = 25 м/c. Пусть t1 - время, за которое автомобиль прошел первую половину пути. Тогда: t1 = d1 / v1. Аналогично для второй половины пути: v2 = 54 км/ч = 54 * (1000/3600) = 15 м/c, t2 = d2 / v2. Общее время t, за которое автомобиль прошел всю дистанцию, составляет сумму времени для первой и второй половин пути: t = t1 + t2. Так как автомобиль прошел половину пути со скоростью 90 км/ч, а другую половину - со скоростью 54 км/ч, то количество времени, которое требуется на прохождение каждой половины пути, должно быть одинаковым. Поэтому t1 = t2, и общее время можно представить как: t = 2 * t1. Тогда t1 = t/2. Также известно, что полный путь составляет d = d1 + d2. Подставив t1 = t/2 в формулу t = d1 / v1 и учитывая, что автомобиль прошел половину пути со скоростью 90 км/ч, получаем: t/2 = d1 / (90 * (1000/3600)). Таким же образом, t/2 = d2 / (54 * (1000/3600)). Из этих уравнений можно найти значения d1 и d2: d1 = (t * (90 * (1000/3600))) / 2, d2 = (t * (54 * (1000/3600))) / 2. Так как общее расстояние составляет d = d1 + d2, то: d = (t * (90 * (1000/3600))) / 2 + (t * (54 * (1000/3600))) / 2. Раскроем скобки и сократим выражение: d = (t * 90 * 1000 + t * 54 * 1000) / (2 * 3600), d = (t * (90 + 54) * 1000) / (2 * 3600), d = (t * 144 * 1000) / (2 * 3600), d = (t * 40 * 1000) / 3600, d = (t * 10000) / 3600, d = (t * 10000) / (36 * 100). Учитывая, что d = d1 + d2, можно записать: (t * 10000) / (36 * 100) = d1 + d2. Теперь у нас есть значения d1 и d2, и можем найти общую дистанцию: d = (t * 10000) / (36 * 100), d = (t / 36) * (10000 / 100), d = (t / 36) * 100. Итак, мы получили формулу для общего пути d в зависимости от времени t. Теперь, чтобы найти среднюю скорость v, нужно подставить значения d и t в формулу v = d/t: v = (t / 36) * 100 / t. Сократим t: v = 100 / 36. Таким образом, средняя скорость автомобиля составляет 100/36 м/c.