Для решения данной задачи необходимо найти значения функции у=х^2+4х+7, для которых она будет больше нуля и меньше нуля. Выразим у=х^2+4х+7 в виде у=(х+2)^2+3. Уравнение у=(х+2)^2+3 соответствует параболе с ветвями, направленными вверх, так как коэффициент при х^2 положителен (равен 1). Переносим параболу по вертикали вниз на 3 единицы путем добавления числа 3 в выражение (х+2)^2. Исходя из этого, можем заметить, что у функции всегда будет больше 3. То есть, у>0 для любого значения х. Теперь найдем значения х, при которых у=0. Для этого решим уравнение (х+2)^2+3=0. Имеем: (х+2)^2=-3. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то данное уравнение не имеет действительных корней. То есть, функция у=х^2+4х+7 никогда не равна нулю. Таким образом, можем сделать вывод, что у функции у=х^2+4х+7 нет промежутков, в которых у меньше 0 или у больше 0. Функция всегда больше нуля.