Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что в любом треугольнике длина стороны треугольника связана с углом, противолежащим этой стороне, по формуле: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C) где a, b, и c - это длины сторон треугольника, C - это угол, противолежащий стороне c. В данной задаче длины сторон треугольника равны √5, √8 и 3. Чтобы найти меньший угол треугольника, нам нужно найти угол, противолежащий наименьшей стороне. Пусть сторона √5 имеет меньший угол, A. Тогда сторона √8 имеет угол B, и сторона 3 имеет угол C. Мы можем применить теорему косинусов к стороне √5: (√5)^2 = (√8)^2 + 3^2 - 2(√8)(3)cos(A) 5 = 8 + 9 - 6√8*cos(A) 6√8*cos(A) = 12 cos(A) = 2/√8 cos(A) = 1/√2 Угол A можно найти, взяв обратный косинус (арккосинус) от 1/√2: A = arccos(1/√2) ≈ 45° Теперь мы можем использовать сумму углов треугольника (сумма всех углов в треугольнике равна 180°), чтобы найти угол B: A + B + C = 180° 45° + B + C = 180° B + C = 180° - 45° B + C = 135° Мы также можем использовать теорему косинусов, чтобы найти радиус окружности, описанной около этого треугольника. Радиус окружности можно найти по формуле: R = c / (2 * sin(C)) где c - это сторона треугольника, которая является диаметром окружности, C - это угол, противолежащий этой стороне. В данном случае сторона 3 равна диаметру окружности, и мы можем найти радиус, используя угол C (который мы уже нашли как 135°): R = 3 / (2 * sin(135°)) sin(135°) ≈ 0.70710678118 R ≈ 3 / (2 * 0.70710678118) R ≈ 2.12132034356 Таким образом, меньший угол треугольника равен примерно 45°, а радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен примерно 2.12132034356.