Для начала найдем высоту пирамиды.
В прямоугольном треугольнике, образованного одним из оснований и половиной диагонали основания, одна сторона - половина диагонали основания (5,5 см), а другая сторона - половина стороны основания (2 см).
Применим теорему Пифагора:
(a^2 + b^2 = c^2),
где (a) и (b) - катеты, а (c) - гипотенуза.
Подставляя значения, получим:
(2^2 + 5,5^2 = c^2),
(4 + 30,25 = c^2),
(34,25 = c^2).
Найдем квадратный корень от обеих сторон:
(c = sqrt{34,25} approx 5,86 ) см.
Это высота пирамиды.
Теперь, чтобы найти объем пирамиды, мы должны выполнить следующий расчет - умножить площадь основания на высоту пирамиды и поделить на 3.
Площадь основания равна площади круга внутри правильной пирамиды.
Площадь круга можно найти, применяя следующую формулу:
(S_{круга} = pi r^2),
где (pi) примерно равно 3.14, а (r) - радиус круга.
Радиус круга равен половине стороны одного из оснований, то есть (4/2 = 2) см.
Теперь мы можем найти площадь круга:
(S_{круга} = 3.14 cdot 2^2 = 3.14 cdot 4).
Площадь круга равна (3.14 cdot 4 approx 12.56) см².
Теперь нам нужно умножить площадь основания на высоту и поделить на 3, чтобы найти объем пирамиды.
Объем пирамиды = (frac{1}{3} cdot S_{основания} cdot h) = (frac{1}{3} cdot 12.56 cdot 5,86).
Выполняя расчет, получим:
Объем пирамиды = (frac{1}{3} cdot 12.56 cdot 5,86 approx 24.44) см³.
Итак, объем пирамиды равен примерно 24.44 см³.
