Для решения задачи нам нужно представить, какие фигуры можно получить, отпиливая тетраэдры от куба.
Первым шагом рассмотрим, какую минимальную количество граней могут иметь тетраэдры, отпиливаемые от куба.
Тетраэдр имеет 4 грани, и 1 грань - основание. У каждого тетраэдра есть еще 3 боковых грани. Значит, каждый отпиленный тетраэдр обладает 4 гранями.
Теперь рассмотрим, что произойдет с кубом после отпиливания каждого тетраэдра. Представим, что у нас уже отпилен 1 тетраэдр.
<img src="https://i.imgur.com/OHOxurr.png" alt="drawing" width="300"/>
После отпиливания первого тетраэдра одна из граней куба будет отсутствовать. Значит, количество граней у фигуры, оставшейся от куба, сократится на 1.
<img src="https://i.imgur.com/3gtpT2r.png" alt="drawing" width="300"/>
Теперь рассмотрим, что будет происходить после отпиливания второго тетраэдра.
После отпиливания второго тетраэдра одна из граней фигуры, оставшейся от куба после первого отпиливания, также будет отсутствовать. То есть у фигуры будет на 1 грань меньше, чем после первого отпиливания.
<img src="https://i.imgur.com/5kT696Y.png" alt="drawing" width="300"/>
То же самое произойдет и после отпиливания третьего тетраэдра - у фигуры будет на 1 грань меньше, чем после второго отпиливания.
<img src="https://i.imgur.com/h2qOv8U.png" alt="drawing" width="300"/>
Итак, мы установили, что каждый отпиленный тетраэдр обладает 4 гранями, а количество граней у фигуры, оставшейся от куба, после каждого отпиливания будет на 1 грань меньше, чем после предыдущего.
Теперь найдем все возможные варианты количества граней у фигуры, оставшейся от куба, после трех отпиливаний. Для этого возьмем начальное количество граней у куба равным 6, так как куб имеет 6 граней.
После первого отпиливания у нас останется 5 граней.
После второго отпиливания у нас останется 4 грани.
После третьего отпиливания у нас останется 3 грани.
Итак, возможные варианты количества граней у фигуры, оставшейся от куба, после трех отпиливаний: 5 и 4 и 3.
Ответ: возможные варианты количества граней у фигуры, оставшейся от куба, после трех отпиливаний: 5 или 4 или 3.
