Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением. Биномиальное распределение описывает вероятность наступления определенного события (успеха) в серии независимых испытаний. В нашей задаче каждая проверка конвейера рассматривается как отдельное испытание. Вероятность успеха (p) - это вероятность того, что конвейер работает нормально. По условию, средний процент нарушения работы конвейера составляет 10%, поэтому вероятность успеха равна 1 - 0.1 = 0.9. Количество испытаний (n) - это количество проверок конвейера, равное 12. Мы хотим найти вероятность того, что из 12 проверок конвейер работал нормально в более чем 10 случаях. Другими словами, нам нужно найти сумму вероятностей для 11 успешных проверок и 12 успешных проверок. Таким образом, мы должны найти следующее: P(X > 10) = P(X = 11) + P(X = 12), где X - случайная величина, равная числу успешных проверок конвейера. Формула для вычисления вероятности биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k), где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k элементов, равное n! / (k! * (n - k)!). Применяя данную формулу, найдем вероятность для X = 11 и X = 12: P(X = 11) = C(12, 11) * 0.9^11 * 0.1^1 = 12 * 0.9^11 * 0.1 = 0.2835 P(X = 12) = C(12, 12) * 0.9^12 * 0.1^0 = 1 * 0.9^12 * 0.1 = 0.2824 Теперь найдем сумму этих вероятностей: P(X > 10) = P(X = 11) + P(X = 12) = 0.2835 + 0.2824 = 0.5659. Таким образом, вероятность того, что из 12 случайных проверок в более чем 10 проверках конвейер работал нормально, равна 0.5659 или 56.59%.