Для ответа на данную задачу, необходимо применить комбинаторные методы. Рассмотрим каждую монету, которую можно использовать для выдачи сдачи. Предположим, что у нас есть монета достоинством 1 рубль (p1=1). Для использования монет других номиналов, необходимо привести их к кратным единице. В таком случае, можно ограничиться рассмотрением монет достоинством 1 рубль и больше. Пусть у нас имеется N различных монет достоинством pi. Рассмотрим все возможные комбинации монет, которыми можно выдать сдачу достоинством W. Чтобы найти все возможные комбинации, необходимо применить следующий алгоритм. Для каждой монеты (1,2,…,N) рассмотрим все возможные количество ее использования в комбинации. Пусть у нас i монет достоинством pi. Тогда, чтобы использовать все i монет достоинством pi в комбинации, можно применить следующее выражение: pi + pi + ... (расписываем i раз) = i * pi Для всех прочих комбинаций, которые не использовали все i монет данного достоинства, необходимо рассмотреть все возможные комбинации из оставшихся достоинств монет. Таким образом, для каждой монеты мы получаем выражение, которое позволяет рассчитать количество ее использования в комбинации для получения сдачи размера W. Теперь необходимо рассчитать общее количество комбинаций. Для этого нужно перемножить количество возможных использований каждой монеты. То есть, общее количество комбинаций будет равно произведению всех i+1, где i проходит по всем монетам достоинством pi. Получаем следующую формулу: Количество комбинаций = (1 + количество монет достоинством p1) * (1 + количество монет достоинством p2) * ... * (1 + количество монет достоинством pN) Стоит отметить, что если существует монета достоинством pi, которой нельзя создать сдачу размером W, то количество комбинаций будет равно 0. Для лучшего понимания и примера рассмотрим следующий пример: Пусть у нас есть 3 монеты: - достоинством 1 рубль (p1=1) - достоинством 2 рубля (p2=2) - достоинством 5 рублей (p3=5) Необходимо найти количество комбинаций для выдачи сдачи размером 10 рублей. Рассчитаем количество возможных комбинаций для каждой монеты: - Для монеты достоинством 1 рубль: можем использовать от 0 до 10 монет, т.к. в любой комбинации используется хотя бы 1 монета достоинством 1 рубль. - Для монеты достоинством 2 рубля: можем использовать от 0 до 5 монет, т.к. в комбинации не может быть больше 5 монет достоинством 2 рубля (максимальная выдача - 10 рублей, при использовании 5 монет достоинством 2 рубля). - Для монеты достоинством 5 рублей: можем использовать только 2 монеты (5+5=10). Таким образом, общее количество комбинаций будет равно: (1+10) * (1+5) * (1+2) = 11 * 6 * 3 = 198 Ответ: количество комбинаций для выдачи сдачи размером 10 рублей, используя монеты достоинством 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей, составляет 198.