Для того, чтобы решить задачу, необходимо использовать тригонометрические формулы: t(2θ) = 2t(θ)/(1-t^2θ) cos(2θ) = cos^2θ-sin^2θ Так как t(2θ) = -1, выполним подстановку в первую формулу: -1 = 2t(θ)/(1-t^2θ) Решим уравнение относительно t(θ): 2t(θ) = -1 + t^2θ t^2θ + 2t(θ) - 1 = 0 Применив формулу для решения квадратного уравнения, получим: t(θ) = -1 ± √2 Для определения знака необходимо рассмотреть угол, соответствующий t(θ) в каждом квадранте. Так как t(θ) = sin(θ)/cos(θ), необходимо определить знак синуса и косинуса. Рассмотрим случай, когда t(θ) = -1 + √2: sin(θ) = t(θ)cos(θ) = (-1 + √2)cos(θ) cos^2θ + sin^2θ = 1, поэтому cos^2θ + (-1 + √2)^2cos^2θ = 1 Отсюда получаем: cos^2θ = 1/(1 + (-1 + √2)^2) = 1/6 - √2/3 Так как cos^2θ не может быть отрицательным, возьмем положительный знак: cos(θ) = √(1/6 - √2/3) Аналогично рассмотрим случай, когда t(θ) = -1 - √2: sin(θ) = t(θ)cos(θ) = (-1 - √2)cos(θ) cos^2θ + sin^2θ = 1, поэтому cos^2θ + (-1 - √2)^2cos^2θ = 1 Отсюда получаем: cos^2θ = 1/(1 + (-1 - √2)^2) = 1/6 + √2/3 Так как cos^2θ не может быть отрицательным, опять возьмем положительный знак: cos(θ) = √(1/6 + √2/3) Таким образом, косинус угла будет равен либо √(1/6 - √2/3), если t(θ) = -1 + √2, либо √(1/6 + √2/3), если t(θ) = -1 - √2.