Дано уравнение: 4cos^2x + 4sin-1=0. Для начала, давайте выразим sin(x) через cos(x), используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Мы можем записать следующее: sin^2(x) = 1 - cos^2(x). Теперь подставим это выражение вместо sin^2(x) в исходном уравнении: 4cos^2(x) + 4(1 - cos^2(x)) - 1 = 0. Производим раскрытие скобок: 4cos^2(x) + 4 - 4cos^2(x) - 1 = 0. Сократим подобные слагаемые: -3cos^2(x) + 3 = 0. Перенесем слагаемое 3 на другую сторону уравнения: -3cos^2(x) = -3. Сократим -3: cos^2(x) = 1. Теперь выразим cos(x): cos(x) = 1. Уравнение имеет только одно решение: x = 0. Проверим ответ подстановкой в исходное уравнение: 4cos^2(0) + 4sin^2(0) - 1 = 0. Подставим sin^2(0) = 0 и cos^2(0) = 1: 4(1) + 4(0) - 1 = 0. Упростим: 4 - 1 = 0. Уравнение выполнено. Таким образом, единственным решением данного уравнения является x = 0.