Чтобы решить квадратное неравенство x² + 6x - 7 >= 0, мы можем использовать алгоритм, который учитывает знаки коэффициентов квадратного уравнения. Шаг 1: Решите простейшее уравнение x² + 6x - 7 = 0 методом дискриминанта. Для этого у нас есть формула дискриминанта: D = b² - 4ac. В квадратном уравнении x² + 6x - 7 = 0 коэффициенты a, b и c равны 1, 6 и -7 соответственно. Значит, D = 6² - 4*1*(-7) = 52. Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня: x1,2 = (-b ± √D)/(2a). Подставляем значения: x1,2 = (-6 ± √52)/2 = -3 ± √13. Шаг 2: Постройте график квадратного уравнения. Для этого взятия значения квадратного уравнения для различных значений x. Так как у нас имеется неравенство x² + 6x - 7 >= 0, то мы ищем те значения x, для которых квадратное уравнение больше или равно нулю. Найденные корни: -3 + √13 и -3 - √13, делят ось на три части: (-∞; -3 - √13), (-3 - √13; -3 + √13) и (-3 + √13;+∞). Исследуем знаки уравнения в каждой из этих областей на числовой прямой, используя интервалы (-∞; -3 - √13), (-3 - √13; -3 + √13) и (-3 + √13;+∞). Шаг 3: Определите знаки квадратного уравнения в каждой области на числовой прямой. Для того, чтобы определить знак квадратного уравнения, нужно взглянуть на знаки коэффициентов перед переменной x. Изначально у нас имеется выражение x² + 6x - 7 >= 0, значит, коэффициент a = 1, b = 6 и c = -7. Рассмотрим каждую область на числовой прямой отдельно: - Область (-∞; -3 - √13): Значения x меньше -3 - √13. Подставим одно из этих значений, например, x = -4. Тогда имеем x² + 6x - 7 = (-4)² + 6*(-4) - 7 = 1, что больше нуля. Таким образом, квадратное уравнение имеет только положительные значения в этой области. - Область (-3 - √13; -3 + √13): Значения x между -3 - √13 и -3 + √13. Подставим одно из этих значений, например, x = -3. Тогда имеем x² + 6x - 7 = (-3)² + 6*(-3) - 7 = -4, что меньше нуля. Таким образом, квадратное уравнение имеет только отрицательные значения в этой области. - Область (-3 + √13;+∞): Значения x больше -3 + √13. Подставим одно из этих значений, например, x = 0. Тогда имеем x² + 6x - 7 = 0² + 6*0 - 7 = -7, что меньше нуля. Таким образом, квадратное уравнение имеет только отрицательные значения в этой области. Шаг 4: Определите интервалы, для которых уравнение неотрицательно. Так как мы ищем те значения x, при которых x² + 6x - 7 >= 0, т.е. неотрицательное, то такие значения находятся в областях, где квадратное уравнение принимает положительные значения или равны нулю. Такими областями являются (-∞; -3 - √13) и (-3 + √13;+∞). Итак, решением нашего неравенства является объединение двух интервалов в один интервал: (-∞; -3 - √13) ∪ (-3 + √13;+∞). Итак, квадратное неравенство x² + 6x - 7 >= 0 решается следующим образом: находим корни квадратного уравнения x1,2 = -3 ± √13, затем строим график уравнения на числовой прямой, определяем знак квадратного уравнения в различных областях и находим интервалы, где уравнение неотрицательно. Итоговым решением квадратного неравенства является интервал (-∞; -3 - √13) ∪ (-3 + √13;+∞).