Дано стозначное число вида: 333...337. Нам нужно найти количество четных цифр в десятичной записи квадрата этого числа. Для решения этой задачи нужно заметить, что квадрат числа с конечным числом троек будет иметь определенную закономерность. Рассмотрим первые несколько степеней числа 10: 10^0 = 1 10^1 = 10 10^2 = 100 10^3 = 1000 10^4 = 10000 Мы видим, что при возведении числа 10 в степень, количество нулей в конце числа увеличивается на 1. Теперь рассмотрим квадрат числа 3. Для этого нужно перемножить число 3 само на себя: 3 * 3 = 9 Квадрат числа 3 равен 9. Теперь давайте посмотрим на квадрат числа 33: 33 * 33 = 1089 Здесь мы видим, что квадрат числа 33 оканчивается на 89. Последняя цифра в квадрате числа зависит только от последней цифры исходного числа, и следующие цифры влияют только на предпоследнюю цифру квадрата. Остальные цифры влияют на разряды перед ними в квадрате. Теперь применим это знание к нашему стозначному числу 333...337. Поскольку количество троек в числе равно 99, десятичная запись квадрата будет иметь 198 цифр, учитывая исходное число и его квадрат. Первая цифра в конце числа будет 9, так как 3 * 3 = 9. Затем предпоследняя цифра будет 8, так как 3 * 7 = 21, и это ставит 1 в разряд единиц, а 2 переносится в разряд десятков. Теперьа найдем все остальные цифры. Для этого нужно взять каждую тройку и перемножить ее саму собой. Начнем с тройки 333. 333 * 333 = 110889. Теперь возьмем следующую тройку 333 и перемножим ее саму с собой. 333 * 333 = 110889. Мы видим, что результаты перемножения одной и той же тройки дадут одинаковую последнюю цифру. Таким образом, все последующие цифры в десятичной записи квадрата также будут 0, 8 и 9. Теперь, чтобы определить количество четных цифр в квадрате исходного числа, нужно посчитать количество четных цифр в конце числа. Мы видим, что в конце числа есть четыре цифры 0 и две цифры 8, а последня цифра - 9. Таким образом, общая сумма четных цифр равна 4 + 2 = 6. Таким образом, количество четных цифр в десятичной записи квадрата числа 333...337 равно 6.