Пусть стороны исходного прямоугольника равны a и b. Тогда: Периметр исходного прямоугольника равен P = 2a + 2b = 3001. Из условия задачи известно, что после двух перпендикулярных разрезов прямоугольник был разделен на четыре прямоугольника. Пусть стороны этих прямоугольников равны x, y, z и w. Тогда: Периметр первого прямоугольника равен 2x + 2y = 2003. Периметр второго прямоугольника равен 2z + 2w = 1999. Необходимо найти произведение периметров двух других прямоугольников, то есть произведение периметров третьего и четвертого прямоугольников. Чтобы решить данную задачу, прежде всего, найдем значения x, y, z и w. Раскроем уравнение P = 2a + 2b = 3001: 2a + 2b = 3001 Разделим уравнение на 2: a + b = 1500.5 (*) Учитывая, что прямоугольник был разделен на четыре части, найдем значения x, y, z и w: 2x + 2y = 2003 2z + 2w = 1999 Разделим оба уравнения на 2: x + y = 1001.5 (**) z + w = 999.5 (***) Теперь решим систему уравнений (*) и (***): a + b = 1500.5 (*) z + w = 999.5 (***) Вычтем уравнение (***) из уравнения (*): (a + b) - (z + w) = 501 Подставим значения a + b = 1500.5 и z + w = 999.5: 1500.5 - 999.5 = 501 501 = 501 Уравнение верно, следовательно, полученные значения a + b и z + w совпадают, что означает, что разрезы сделаны корректно. Теперь найдем значения x и y, используя уравнение (**): x + y = 1001.5 (**) Разделим уравнение на 2: 0.5x + 0.5y = 500.75 Поскольку x и y - целые числа, и 0.5x и 0.5y - полуцелые числа, то нам нужно найти целочисленные значения x и y, у которых сумма составляет 500.75. Заметим, что при некоторых значениях x и y значение 0.5x + 0.5y будет округляться в большую или меньшую сторону относительно числа 500.75. Но учтем, что значения x и y должны быть положительными. Изучив данную систему уравнений и учитывая, что значения x и y должны быть положительными целыми числами, можно сделать вывод, что: x = 667 y = 334 (333,5+334,5=668). Имеем: x + y = 667 + 334 = 1001 Теперь найдем значения z и w, используя уравнение (***): z + w = 999.5 (***) Поскольку значения x и y - целые числа и x + y = 1001, то значения z и w можно определить путем вычитания x и y от 1001: z = 1001 - 667 = 334 w = 1001 - 334 = 667 Теперь, когда у нас есть значения x, y, z и w, мы можем найти произведение периметров третьего и четвертого прямоугольников: Периметр третьего прямоугольника равен 2z + 2w = 2 * 334 + 2 * 667 = 668 + 1334 = 2002 Периметр четвертого прямоугольника равен 2x + 2y = 2 * 667 + 2 * 334 = 1334 + 668 = 2002 Таким образом, произведение периметров третьего и четвертого прямоугольников равно: 2002 * 2002 = 4008004. Ответ: 4008004.