Дано, что прямоугольник с периметром 2500 был разделён двумя перпендикулярными разрезами на четыре прямоугольника. Обозначим периметр первого прямоугольника через Р₁, периметр второго прямоугольника через Р₂, периметр третьего прямоугольника через Р₃ и периметр четвертого прямоугольника через Р₄. Задача состоит в том, чтобы найти произведение периметров двух других прямоугольников. Известно, что периметр первого прямоугольника Р₁ + периметр второго прямоугольника Р₂ + периметр третьего прямоугольника Р₃ + периметр четвертого прямоугольника Р₄ равен 2500. Также, периметры двух из них (первого и второго прямоугольников) равны 1496 и 1504 соответственно. Можно сформулировать систему уравнений: Р₁ + Р₂ + Р₃ + Р₄ = 2500 (1) Р₁ + Р₂ = 1496 (2) Р₃ + Р₄ = 1504 (3) Из уравнений (2) и (3) можно выразить периметры Р₃ и Р₄: Р₃ = 1504 - Р₄ (4) Р₄ = 1504 - Р₃ (5) Подставим выражения (4) и (5) в уравнение (1): Р₁ + Р₂ + (1504 - Р₃) + (1504 - Р₄) = 2500 Упростим это уравнение: Р₁ + Р₂ + 1504 + 1504 - Р₃ - Р₄ = 2500 Р₁ + Р₂ - Р₃ - Р₄ = 2500 - 1504 - 1504 Р₁ + Р₂ - Р₃ - Р₄ = 492 Таким образом, мы получили новое уравнение: Р₁ + Р₂ - Р₃ - Р₄ = 492 (6) Вопрос задачи состоит в том, чтобы найти произведение периметров двух других прямоугольников: (Р₃ * Р₄). Теперь решим систему уравнений (2), (3) и (6). Из уравнения (2) выразим Р₁: Р₁ = 1496 - Р₂ Из уравнения (6) выразим Р₄: Р₄ = Р₁ + Р₂ - Р₃ - 492 Подставим это выражение в уравнение (1): Р₁ + Р₂ + Р₃ + (Р₁ + Р₂ - Р₃ - 492) = 2500 Упростим это уравнение: 2Р₁ + 2Р₂ - 492 = 2500 2Р₁ + 2Р₂ = 2500 + 492 2Р₁ + 2Р₂ = 2992 Р₁ + Р₂ = 2992/2 Р₁ + Р₂ = 1496 Таким образом, получается, что значение выражения (Р₁ + Р₂) равно 1496. Итак, получаем систему уравнений: Р₁ + Р₂ = 1496 (7) Р₁ + Р₂ = 1496 (8) Р₃ + Р₄ = 1504 (9) Замечаем, что уравнения (7) и (8) совпадают. Это означает, что значение (Р₁ + Р₂) также равно 1496. Отсюда следует, что значение (Р₃ + Р₄) также равно 1496. Найдем Р₃ и Р₄: Р₃ + Р₄ = 1504 Р₃ = 1504 - Р₄ Тогда: Р₃ + Р₄ = 1496 1504 - Р₄ + Р₄ = 1496 1504 = 1496 Мы получаем противоречие, т.к. уравнение невозможно. Таким образом, система уравнений не имеет решений. Ответ на задачу: невозможно найти произведение периметров двух других прямоугольников.