Пусть длина и ширина исходного прямоугольника равны a и b соответственно. Тогда периметр прямоугольника равен P = 2a + 2b = 2024. Зная, что прямоугольник разделён на четыре прямоугольника перпендикулярными разрезами, можем записать следующие уравнения: a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 2a b₁ + b₂ + b₃ + b₄ = 2b a₁ + b₁ = 1021 a₂ + b₂ = 1027 где a₁, a₂, a₃, a₄, b₁, b₂, b₃, b₄ - длины и ширины соответствующих прямоугольников. Используя свойство уравнения (a + b)² = a² + b² + 2ab, мы можем переписать уравнения в следующем виде: (a₁ + b₁ + a₂ + b₂)² = (a₁ + a₂)² + (b₁ + b₂)² + 2(a₁ + a₂)(b₁ + b₂) P² = 1021² + 1027² + 2a₁b₁ + 2a₃b₃ + 2(a₁ + a₂)(b₁ + b₂) P² = 1021² + 1027² + 2(a₁ + a₂)(b₁ + b₂) Теперь подставим значения, данные в условии задачи. Получим: 2024² = 1021² + 1027² + 2(a₁ + a₂)(b₁ + b₂) Решим это уравнение относительно (a₁ + a₂)(b₁ + b₂): (a₁ + a₂)(b₁ + b₂) = (2024² - 1021² - 1027²) / 2 Вычислив это, получим: (a₁ + a₂)(b₁ + b₂) = 2016 Нам нужно найти произведение периметров двух других прямоугольников, которое равно (a₃ + a₄)(b₃ + b₄). Для этого воспользуемся свойством (a + b)² = a² + b² + 2ab: (a₃ + a₄)(b₃ + b₄) = (2a - a₁ - a₂)(2b - b₁ - b₂) (a₃ + a₄)(b₃ + b₄) = 2ab - (a₁ + a₂)(b₁ + b₂) Подставим значения, которые мы уже нашли: (a₃ + a₄)(b₃ + b₄) = 2ab - 2016 Таким образом, произведение периметров двух других прямоугольников равно 2ab - 2016.