Пусть стороны прямоугольника, которые были разделены разрезами, будут равными $a$ и $b$. Тогда периметр прямоугольника составит $2a + 2b = 2024$. Нам также известно, что периметры двух из получившихся прямоугольников равны 1021 и 1027. Обозначим периметры этих прямоугольников как $p_1$ и $p_2$. Тогда уравнения, описывающие эти периметры, будут иметь вид: $p_1 = 2(a+b)$, $p_2 = 2(a+b)$. Так как площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то произведение периметров других двух прямоугольников будет равно произведению их сторон. Обозначим периметры этих двух прямоугольников как $p_3$ и $p_4$. Тогда задача сводится к нахождению значения выражения $p_3 cdot p_4$. Зная, что $p_3 + p_4 = 2024 - (p_1 + p_2)$, мы можем выразить произведение периметров через их сумму и разность: $p_3 cdot p_4 = left(frac{p_3 + p_4}{2}right)^2 - left(frac{p_3 - p_4}{2}right)^2$. Заметим, что $frac{p_3 + p_4}{2}$ равно половине периметра всего прямоугольника, то есть 1012. А $frac{p_3 - p_4}{2}$ равно половине разности периметров прямоугольников, которые имеют периметры 1021 и 1027. Значит, $frac{p_3 - p_4}{2}$ равно 1021 - 1027 = -6. Теперь, вычислим произведение периметров двух других прямоугольников: $p_3 cdot p_4 = 1012^2 - (-6)^2 = 1024144 - 36 = 1024108.$ Таким образом, произведение периметров двух других прямоугольников равно 1024108.