Пусть длина прямоугольника равна а, а ширина равна b. Так как прямоугольник с периметром 2023, то по определению периметра выражаем формулу для него: 2(a + b) = 2023, a + b = 2023/2 = 1011.5. Из условия задачи известно, что прямоугольник разделен двумя перпендикулярными разрезами на 4 прямоугольника. Первый разрез разделил прямоугольник на два прямоугольника, у которых периметры равны 1022 и 1024. Обозначим длину первого прямоугольника после этого разреза как c, а ширину - как d. Тогда периметр первого прямоугольника равен: 2(c + d) = 1022, c + d = 511. Аналогично, обозначим длину второго прямоугольника после этого разреза как e, а ширину - как f. Тогда периметр второго прямоугольника равен: 2(e + f) = 1024, e + f = 512. Таким образом, имеется система уравнений: a + b = 1011.5, c + d = 511, e + f = 512. Нам нужно найти произведение периметров двух других прямоугольников. Обозначим их периметры как x и y. Тогда: x = 2(a + b) - 1022 - 1024 = 2(a + b) - 2046, y = 2(a + b) - 1022 - 1024 = 2(a + b) - 2046. Найдем сумму этих периметров: x + y = (2(a + b) - 2046) + (2(a + b) - 2046) = 4(a + b) - 4092. Так как a + b = 1011.5, то: x + y = 4(1011.5) - 4092 = 1016 - 4092 = 4048. Теперь найдем произведение периметров x и y: x * y = (2(a + b) - 2046) * (2(a + b) - 2046) = (2 * 1011.5 - 2046) * (2 * 1011.5 - 2046) = (2023 - 2046) * (2031 - 2046) = -23 * -15 = 345. Таким образом, произведение периметров двух других прямоугольников равно 345.