Для определения состава точек на эллиптической кривой необходимо использовать математическую формулу для сложения точек на данной кривой. Существует несколько подходов к такому сложению, но мы рассмотрим "геометрический метод", который используется в большинстве криптографических алгоритмов. Этот метод предполагает, что для сложения двух точек на эллиптической кривой нужно провести прямую через эти точки, а затем найти пересечение этой прямой с кривой. Точка пересечения затем отражается относительно оси x, чтобы получить новую точку на кривой, которая будет результатом сложения двух исходных точек. Формулы, необходимые для вычисления точек на эллиптической кривой с заданными параметрами, можно найти в литературе. Например, для проведения прямой через точки P и Q на кривой заданной уравнением y^2=x^3+ax+b (в данном случае p=7, a=3, b=6), нужно вычислить: - lambda = (Q_y - P_y) / (Q_x - P_x), если P != Q; - lambda = (3 * P_x^2 + a) / (2 * P_y), если P = Q. Затем координаты новой точки R будут: - R_x = lambda^2 - P_x - Q_x; - R_y = P_y + lambda * (R_x - P_x). С учётом данной формулы, определим состав точек по заданным параметрам. 1) Точка 23, 0. Определяем, какая прямая должна быть проведена. Она должна проходить через точки 23, 0 и саму себя (то есть, это случай, когда точка складывается сама с собой). В этом случае формула для lambda будет 3 * P_x^2 / (2 * P_y). Значения координат для этой точки: P_x = 23, P_y = 0. Подставляя их в формулу, получим: lambda = (3 * 23^2 + 3) / (2 * 0) = бесконечность. То есть, в данном случае сложение не имеет смысла, так как прямая, проведенная через точку и саму себя, является вертикальной. 2) Точка 3, 0 + (6, 4). Нужно провести прямую через эти две точки. Значения координат для точки 3, 0: P_x = 3, P_y = 0. Значения координат для точки (6, 4): Q_x = 6, Q_y = 4. Подставляем их в формулу для lambda: lambda = (4 - 0) / (6 - 3) = 4 / 3. Затем находим координаты новой точки R: R_x = (4 / 3)^2 - 3 - 6 = -49 / 9; R_y = 4 + (4 / 3) * (-49 / 9 - 3) = -116 / 27. Таким образом, точка, которая является результатом сложения точки 3, 0 с точкой (6, 4), имеет координаты (-49 / 9, -116 / 27). Отметим, что данная точка является "кривой-второго-порядка", то есть, это такая точка, которая пересекает кривую еще в двух точках. Это свойство эллиптических кривых используется в криптографии для обеспечения защиты передаваемых данных.