Для определения состава точек на эллиптической кривой сначала необходимо решить ее уравнение вида: y^2 = x^3 + ax + b mod p где p = 7, a = 3 и b = 6, соответственно. Вычислим значения правой части уравнения для всех значений x от 0 до 6 (по модулю 7): x | x^3 + 3x + 6 | y 0 | 6 | (не существует) 1 | 10 | (не существует) 2 | 32 | 1 или 6 3 | 63 | (не существует) 4 | 110 | (не существует) 5 | 178 | 1 или 6 6 | 273 | (не существует) Таким образом, мы можем установить, что точки на эллиптической кривой с параметрами p = 7, a = 3 и b = 6 могут иметь только координаты (2, 1), (2, 6), (5, 1), (5, 6) и бесконечно удаленную точку. Теперь рассмотрим точку 23,0. Она не принадлежит эллиптической кривой, так как ее координата x не принадлежит отрезку [0, 6]. Следовательно, эта точка не имеет состава на данной эллиптической кривой. Точка 3,0 + (6,4) представляет собой результат сложения двух точек: (3, 0) и (6, 4). Чтобы найти ее состав, необходимо использовать правила сложения точек на эллиптической кривой. Правила сложения точек на эллиптической кривой: 1. Определяются коэффициенты наклона линии, проходящей через две заданные точки (P и Q). 2. Находится точка пересечения этой линии с кривой. 3. Определяются координаты новой точки, которая является результатом сложения P и Q. Для нашего случая, начнем с точки (3, 0). Следующим шагом будет нахождение коэффициента наклона линии через точки (3,0) и (6,4): lambda = (4 - 0) / (6 - 3) = 4/3 Затем находим точку пересечения этой линии с кривой: x3 = (lambda^2 - 3 - 6) mod 7 = 2 y3 = (lambda * (x3 - 3) + 0) mod 7 = 1 Таким образом, новая точка имеет координаты (2, 1). Однако, для полного определения состава результирующей точки, нужно выполнить дополнительный шаг: сложить полученную точку с точкой (3,0) и найти коэффициент наклона линии через эти две точки: lambda = (1 - 0) / (2 - 3) = 7 (бесконечность) Таким образом, результатом операции сложения точек (3,0) и (6,4) на эллиптической кривой с параметрами p = 7, a = 3 и b = 6 является бесконечно удаленная точка.