Пусть радиус первой окружности w1 равен r1, а радиус второй окружности w2 равен r2. Так как окружности w1 и w2 касаются в точке X, то отрезок O1X является их общим касательным. Тогда треугольник O1X является прямоугольным, а также треугольник О1Y также является прямоугольным. Получаем, что треугольник O1Y равнобедренный и прямоугольный, откуда O1Y = r1 и O1X = 2r1. Аналогично, треугольники O2X и O2Z являются прямоугольными, и O2X = 2r2. Поскольку треугольник YNZ явлется равнобедренным с углом при вершине N, то угол YNZ равен 90 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов). Следовательно, угол YO1X равен 5 * 90 = 450 градусов, а угол ZO2X также равен 450 градусам. Для решения задачи найдем связь между YZ и NX. Для этого используем теорему Пифагора. В треугольнике YO1X применим теорему Пифагора: YZ^2 = O1Y^2 + O1X^2 = r1^2 + (2r1)^2 = r1^2 + 4r1^2 = 5r1^2. Аналогично, в треугольнике ZO2X применим теорему Пифагора: ZNX^2 = O2Z^2 + O2X^2 = r2^2 + (2r2)^2 = r2^2 + 4r2^2 = 5r2^2. Поскольку YNZ — равнобедренный треугольник, то угол YNZ равен (180 - угол YNZ) / 2 = (180 - 90) / 2 = 45 градусов. Тогда из условия задачи имеем: YO1X + ZO2X = 5 * YNZ. 450 + 450 = 5 * 45. 900 = 225. Получили противоречие, следовательно, задача решения не имеет. Отношение длин отрезков YZ и NX не существует.