Данная задача связана с количеством братьев и сестер у детей в семье. Нужно определить, какое количество детей может быть в семье, если все дети сказали правду. Пусть в семье всего $N$ детей, обозначим количество братьев за $B$ и количество сестер за $S$. Первое заявление означает, что у каждого ребенка количество братьев в 5 раз больше количества сестер: $$B = 5S.$$ Второе заявление говорит о том, что у каждого ребенка количество братьев в 6 раз больше количества сестер: $$B = 6S.$$ Итак, у нас есть два равенства: begin{align*} B &= 5S, \ B &= 6S. end{align*} Прежде чем пойти дальше, мы можем заметить, что количество братьев и сестер не может быть нулевым. Ведь каждый ребенок утверждал, что у него есть братья и сестры. Поэтому мы должны исключить из рассмотрения вариант с $B = 0$ и $S = 0$. Сравнивая два уравнения, мы видим, что в обоих случаях количество братьев равно. Это означает, что $5S = 6S$ или $S = 0$. Но по условию задачи $S$ не может быть равным нулю, поэтому получаем противоречие. Значит, не существует такой семьи, в которой все дети могут сказать правду.