Пусть в семье всего N детей. Тогда, если у одного из детей количество братьев в 7 раз больше количества сестер, то это означает, что количество сестер S и количество братьев B у этого ребенка удовлетворяют условию B = 7S. Аналогично, если у одного из детей количество братьев в 9 раз больше количества сестер, то количество сестер S и количество братьев B у этого ребенка удовлетворяют условию B = 9S. Очевидно, что количество братьев и сестер у каждого ребенка не может быть одновременно удовлетворено обоим условиям одновременно. Поэтому, нужно разделить ребят на две группы – первая группа удовлетворяет условию B = 7S, а вторая группа – B = 9S. Рассмотрим первую группу. Найдем все значения N, при которых условие B = 7S может быть удовлетворено одновременно для всех детей. Пусть в первой группе n детей. Количество девочек в первой группе будет равно сумме количества девочек у всех детей первой группы. S = S1 + S2 + ... + Sn. Количество мальчиков в первой группе будет равно сумме количества мальчиков у всех детей первой группы. B = B1 + B2 + ... + Bn. Так как B = 7S, то: B = 7(S1 + S2 + ... + Sn). Поскольку каждый мальчик будет числом 7, то количество всех мальчиков B будет кратно числу 7. Аналогично, так как S = S1 + S2 + ... + Sn, то количество всех девочек S будет кратно числу 1. Теперь найдем количество дочерей S и количество сыновей B во второй группе, удовлетворяющие условию B = 9S. Пусть во второй группе m детей. Количество сыновей во второй группе будет равно сумме количества сыновей у всех детей второй группы. B = B1 + B2 + ... + Bm. Количество дочерей во второй группе будет равно сумме количества дочерей у всех детей второй группы. S = S1 + S2 + ... + Sm. Так как B = 9S, то: B = 9(S1 + S2 + ... + Sm). Аналогично предыдущей группе, количество всех мальчиков B будет кратно числу 9, а количество всех девочек S будет кратно числу 1. Теперь у нас есть два условия: N = m + n (общее число детей равно сумме детей из обоих групп) B = 7S (число мальчиков равно 7 раз числу девочек из первой группы) B = 9S (число мальчиков равно 9 раз числу девочек из второй группы) Чтобы найти решение задачи, нужно найти такие значения N, m и n, которые удовлетворяют всем этим условиям. Поскольку количество детей N, m и n являются положительными целыми числами и S является натуральным числом, то и B также является натуральным числом. Теперь рассмотрим возможные значения B для каждой из групп. В первой группе B = 7S, а во второй группе B = 9S. Из этих двух уравнений можно сделать вывод, что количество мальчиков и девочек в каждой из групп должно быть одинаковым, то есть количество детей в каждой группе должно быть четным числом. Так как N = m + n, то и N должно быть четным числом. Теперь рассмотрим возможные значения B = 7S и B = 9S для разных значений S. Будем искать наименьшие значения S, при которых B является положительным целым числом. Для B = 7S значения S могут быть следующими: S = 1, B = 7 S = 2, B = 14 S = 3, B = 21 S = 4, B = 28 S = 5, B = 35 S = 6, B = 42 S = 7, B = 49 S = 8, B = 56 S = 9, B = 63 S = 10, B = 70 Для B = 9S значения S могут быть следующими: S = 1, B = 9 S = 2, B = 18 S = 3, B = 27 S = 4, B = 36 S = 5, B = 45 S = 6, B = 54 S = 7, B = 63 S = 8, B = 72 S = 9, B = 81 S = 10, B = 90 Из этих результатов видно, что если S = 7 и S = 9, то значения B = 49 и B = 63 являются общими для двух групп. То есть у нас есть две группы детей: В первой группе n = 7 детей, 49 мальчиков и 7 девочек. Во второй группе m = 9 детей, 63 мальчика и 9 девочек. Общее количество детей N = m + n = 7 + 9 = 16, 112 мальчиков и 16 девочек. Таким образом, в данной ситуации количество детей в семье будет равно 16, при условии, что все дети говорили правду.