Поставим неизвестное количество детей в семье равным N. Первое заявление гласит: "У меня в 5 раз больше братьев, чем сестер". Пусть количество девочек в семье будет равно x и количество мальчиков будет равно 5x. Тогда общее количество детей будет равно 6x. Второе заявление гласит: "У меня в 6 раз больше братьев, чем сестер". Пусть количество девочек в семье будет равно y и количество мальчиков будет равно 6y. Тогда общее количество детей будет равно 7y. Мы можем предположить, что оба заявления верны и решить полученную систему уравнений: 6x = 7y 6x = N, где N - общее количество детей в семье Раскладываем на простые множители: 6 = 2 * 3 7 = 7 Поскольку числа 2 и 3 не делятся на 7, то должно выполняться равенство 6x = 7y = N. Решим систему уравнений. 6x и 7y должны делиться на 7 и 6 соответственно, а N' должно делиться на оба числа. Рассмотрим первое заявление. 6x делится на 6, поэтому N' должно делиться на 6. Однако, 7y не делится на 6. Это противоречит системе уравнений, поэтому первое заявление не может быть правдивым. Рассмотрим второе заявление. 7y делится на 7, поэтому N' должно делиться на 7. Если N делится на 7, то 6x тоже должно быть делится на 7, поскольку 7 это простое число и второе заявление верно. Предположим, что N = 7. Тогда 6x = 6, откуда x = 1. Значит, в семейном наборе есть 1 девочка и 6 мальчиков. Но это не удовлетворяет второму заявлению, поскольку у девочки должно быть не меньше мальчиков. Проверим другие возможные значения N: - Если N = 14, то 6x = 12, а значит x = 2. Значит, в семейном наборе есть 2 девочки и 12 мальчиков. Это удовлетворяет обоим заявлениям; - Если N = 21, то 6x = 18, а значит x не является целым числом. Значит, это значение не подходит. Таким образом, количество детей в семье может быть равно 14: 2 девочки и 12 мальчиков.