Для решения данной задачи воспользуемся общей формулой математического ожидания. Пусть С_i - это событие, состоящее в том, что приложение провалит i-й тест, а A_i - это событие, состоящее в том, что приложение пройдет i-й тест, где i принимает значения от 1 до 99. Тогда применим формулу полного математического ожидания: E(K) = E(K|C_1)P(C_1) + E(K|C_2)P(C_2) + ... + E(K|C_99)P(C_99) + E(K|A_99)P(A_99) 1. Рассмотрим P(C_i) - вероятность того, что приложение провалит i-й тест. Так как P(C_i) = (i+1)^(-2), то: P(C_1) = 2^(-2), P(C_2) = 3^(-2), ..., P(C_99) = 100^(-2) 2. Рассмотрим E(K|C_i) - математическое ожидание числа дней K, если i-й тест провален. При провале i-го теста приложение исправляется весь остаток дня и повторно запускается утром следующего. То есть ожидаемое количество дней, которое требуется на исправление, равно E(K) + 1. То есть E(K|C_i) = E(K) + 1 Значит, E(K|C_1) = E(K|C_2) = ... = E(K|C_99) = E(K) + 1 3. Рассмотрим P(A_99) - вероятность того, что приложение успешно пройдет 99-й тест. Так как все предыдущие тесты пройдены, то количество дней, которое требуется на проведение 99-го теста, равно E(K). То есть P(A_99) = 1 Теперь проверим, как изменится E(K), если приложение пройдет 99-й тест. Приложение необходимо запустить следующий день, то есть E(K|A_99) = E(K) + 1. Теперь можем записать формулу полного математического ожидания: E(K) = (E(K) + 1) * 2^(-2) + (E(K) + 1) * 3^(-2) + ... + (E(K) + 1) * 100^(-2) + (E(K) + 1) * 1 Поскольку E(K) входит во все слагаемые, можем сократить его в каждом слагаемом: E(K) = (E(K) + 1) * (2^(-2) + 3^(-2) + ... + 100^(-2) + 1) Теперь осталось решить полученное уравнение относительно E(K). Решение уравнения можно найти итеративно, подставляя приближенные значения для E(K) в правую часть уравнения и получая новые значения для E(K) до тех пор, пока разница между новым и старым значением E(K) не станет меньше заданной погрешности. Давайте решим это уравнение для приближенного значения E(K). Пусть x = E(K). Итерационный процесс: x = (x + 1) * (2^(-2) + 3^(-2) + ... + 100^(-2) + 1) x = (x + 1) * S, где S = (2^(-2) + 3^(-2) + ... + 100^(-2) + 1) Начнем с какого-нибудь приближенного значения, например, x = 10. 1-я итерация: x_1 = (10 + 1) * S 2-я итерация: x_2 = (x_1 + 1) * S ... Повторяем итерации до тех пор, пока не достигнем необходимой точности. Таким образом, мы найдем математическое ожидание числа K для данной задачи.