Рассмотрим данную задачу: В параллелограмме ABCD построен квадрат BECK. Известно, что точка E попала на сторону AD и AE = EB. Нужно определить угол ECD. Посмотрим на рисунок для наглядности:

        A ________ B

         |        |

         |        |

         |        |

         |        |

         |        |

         |        |

         |        |

         |        |

         |________|

        D          C

Нам известно, что параллелограмм ABCD, то есть противоположные стороны параллельны и равны. Также известно, что внутри параллелограмма построен квадрат BECK, то есть сторона BE параллельна стороне AD. Из условия задачи также следует, что AE = EB. Рассмотрим треугольник ABE. У него две равные стороны и равны углы напротив них. Если две стороны треугольника равны, то угол между ними также равен. Значит, угол BEA равен углу BAE. Теперь рассмотрим параллелограмм BCED. В нем углы BEA и ABE равны, так как они напротив равных сторон. То есть угол BEA = угол ABE. А так как сторона BE параллельна стороне CD, то угол BEA также равен углу ECD. Итак, угол ECD равен углу BEA, который в свою очередь равен углу BAE. Так как параллелограмм ABCD - это фигура с противоположными сторонами, то у него сумма углов равна 360 градусов. Значит, углы ABC и BCD в сумме дают 180 градусов. Так как CD - это продолжение прямой, на которой лежит сторона AD, то угол ADC = угол ABC. Значит, угол ADC + угол BCD = угол ABC + угол BCD = 180 градусов. Из этого следует, что углы ABC и BCD в сумме дают 90 градусов. Так как угол BAE равен углу ABC, а их сумма равна 90 градусов, то и угол ECD тоже равен 90 градусов. Ответ: угол ECD равен 90 градусов.